Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
dönemler01211 + EAR = ?21% / 2

Bir kredi kartı yıllık %21 nominal faiz uyguluyor, altı ayda bir bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 21%m = 2
EAR = %
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…36€25 000A?AAA

€25 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0003% / 12N = 36
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234−45 00011 00019 00019 00013 000

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €11 000, €19 000, €19 000, €13 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF0 = −45 000CF1 = 11 000CF2 = 19 000CF3 = 19 000CF4 = 13 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl012−40 00021 50029 000

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €21 500, €29 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −40 000CF1 = 21 500CF2 = 29 000
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…10€15€15€15 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 3% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 5 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 4%n = 5
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234567€950€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €950 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 7P = €950
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynakEre​ = 14%borçD = 0,5·Erd​ = 3%T = 21%

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,5. Özsermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,5re = 14%rd = 3%T = 21%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €33,00β = 1,8rf​ = 2%, rm​ = 8%borç5 000 × €1 000rd​ = 7%T = 20%

Bir şirketin her biri €33,00 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 1,8rf = 2%rm = 8%rd = 7%T = 20%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €16'a, birim değişken maliyeti €12 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €4 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €4 000p = €16v = €12kâr = €2 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €23'a satılıyor; birim değişken maliyet €8, yıllık sabit maliyet €12 000. Planlanan satış 960 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €12 000p = €23v = €8bütçe = 960
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 22,1 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,21/2 = 0,105

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,105)2 − 1 = 1,221 − 1 = 22,1%

Cevap

EAR = 22,1%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 727 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,914
A = 25 000·0,0025/(1 − 0,914) = €727,03

Cevap

A = €727,03
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 4965 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 11 000/1,09 = 10 091,74
CF2/(1 + 0,09)2 = 19 000/1,188 = 15 991,92
CF3/(1 + 0,09)3 = 19 000/1,295 = 14 671,49
CF4/(1 + 0,09)4 = 13 000/1,412 = 9 209,53

Toplayın

NPV = €4 964,68

Cevap

NPV = €4 964,68

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 16,16 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 623,82
NPV(20%) = −1 944,44

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·623,82/(623,82 − (−1 944,44)) = 16,21%
kesin: NPV(16,16%) = 0 → IRR = 16,16%

Cevap

IRR = 16,16%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 955,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, i = 0,02, N = 10

Kuponların bugünkü değeri

€15,00·(1 − 0,8203)/0,02 = €134,74

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8203 = €820,35

Fiyat

P = €955,09

Cevap

P = €955,09

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,993 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€950 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €949,67
YTM = 8,993%

Cevap

YTM = 8,993%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,12 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667
D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·3%·(1 − 0,21) = 10,12%

Cevap

WACC = 10,12%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,85 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€33,00 = €33 000 000
D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2% + 1,8·6% = 12,8%

Ağırlıklar

V = €38 000 000, E/V = 0,8684, D/V = 0,1316

WACC

WACC = 0,8684·12,8% + 0,1316·7%·(1 − 0,2) = 11,85%

Cevap

WACC = 11,85%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 16 − 12 = €4

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/4 = 1 500

Cevap

Q = 1 500 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 16,67 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 12 000/15 = 800

Güvenlik payı

MS = (960 − 800)/960·100 = 16,67%

Cevap

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance