Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…8PV = ?€50 000

8 yıl sonra €50 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %2 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €50 0002% / 4n = 8
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
yıl0123…14€3 000€3 000€3 000FV = ?

14 yıl boyunca her yılın başında €3 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %5 faiz veriyor. 14. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €3 000i = 5%n = 14
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123456€30 000€4 000€4 000€4 000€4 000€4 000€4 000r = 10%, EAC = ?

Bir makine bugün €30 000 maliyetindedir, 6 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €4 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %10. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C0 = €30 000M = €4 000n = 6r = 10%
EAC = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123−25 00013 00016 00012 000

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €13 000, €16 000, €12 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −25 000CF1 = 13 000CF2 = 16 000CF3 = 12 000
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123…14P€80€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 8% kupon ödüyor ve vadesi 14 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 5% değerinden 3% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 8%n = 14y1 = 5%y2 = 3%
ΔP = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…8€1 060€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 060 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 8P = €1 060
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€5 000 000re​ = 11%borç€3 000 000rd​ = 4,5%T = 25%

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €3 000 000re = 11%rd = 4,5%T = 25%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 000 000 × €43,00D0​ = €2,80g = 5%borç€43 000 000rd​ = 4%T = 20%

Bir şirketin €43,00 fiyattan işlem gören 2 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €25 800 000. Hisse başına €2,80 temettü ödedi ve temettüler yılda 5% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €43 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 20%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 2 000 000P0 = €43,00defter değeri özsermaye = €25 800 000D0 = €2,80g = 5%D = €43 000 000rd = 4%T = 20%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €32'a, birim değişken maliyeti €30 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €10 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €10 000p = €32v = €30kâr = €2 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €30'a satılıyor; birim değişken maliyet €25, yıllık sabit maliyet €20 000. Planlanan satış 5 200 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €20 000p = €30v = €25bütçe = 5 200
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 42624 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,02/4 = 0,005
N = 4·8 = 32

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,173 = €42 624,18

Cevap

PV = €42 624,18
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 61736 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Normal anüite faktörü

((1 + 0,05)14 − 1)/0,05 = 19,6

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 3 000·19,6·1,05 = €61 735,69

Cevap

FV = €61 735,69
3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 10888 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,1−6)/0,1 = 4,355

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

30 000/4,355 = 6 888,22

EAC

EAC = 6 888,22 + 4 000 = €10 888,22

Cevap

EAC = €10 888,22
4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 29,8 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 1 784,00
NPV(30%) = −70,55

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·1 784,00/(1 784,00 − (−70,55)) = 29,81%
kesin: NPV(29,8%) = 0 → IRR = 29,8%

Cevap

IRR = 29,8%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 267,8 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €80,00, i = 0,05, N = 14
€80,00·(1 − 0,5051)/0,05 + €1 000·0,5051 = €791,89 + €505,07 = €1 296,96

Yeni getirideki fiyat

C = €80,00, i = 0,03, N = 14
€80,00·(1 − 0,6611)/0,03 + €1 000·0,6611 = €903,69 + €661,12 = €1 564,80

Değişim

ΔP = 1 564,80 − 1 296,96 = €267,84

Cevap

ΔP = €267,84
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,995 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 060 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €1 124,20, P(7%) = €1 059,71
YTM = 6,995%

Cevap

YTM = 6,995%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,141 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·11% + 0,375·4,5%·(1 − 0,25) = 8,141%

Cevap

WACC = 8,141%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,958 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Özkaynak maliyeti

D1 = 2,8·1,05 = €2,94
re = 2,94/43 + 0,05 = 11,84%

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€43,00 = €86 000 000
V = €129 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11,84% + 0,3333·4%·(1 − 0,2) = 8,958%

Cevap

WACC = 8,958%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 6000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 32 − 30 = €2

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (10 000 + 2 000)/2 = 6 000

Cevap

Q = 6 000 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 23,08 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 20 000/5 = 4 000

Güvenlik payı

MS = (5 200 − 4 000)/5 200·100 = 23,08%

Cevap

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance