Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…8PV = ?€40 000

8 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0006% / 4n = 8
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
yıl0123…9€2 500€2 500€2 500FV = ?

9 yıl boyunca her yılın başında €2 500 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %5 faiz veriyor. 9. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €2 500i = 5%n = 9
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234−60 00016 00016 00016 00028 000

Bir makine bugün €60 000 maliyetindedir. 4 yıl boyunca her yılın sonunda €16 000 sağlar ve sonra €12 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %6. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €60 000CF = €16 000S = €12 000n = 4r = 6%
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123…8−40 00010 50010 50010 50010 500

€40 000 tutarındaki bir yatırım 8 yıl boyunca her yılın sonunda €10 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C0 = €40 000CF = €10 500n = 8
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…12€22,50€22,50€22,50 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 6 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 7%n = 6
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…8€1 130€70€70 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 130 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 8P = €1 130
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€12 000 000re​ = 10%borç€6 000 000rd​ = 4,5%T = 30%

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €6 000 000re = 10%rd = 4,5%T = 30%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
rf​ = 2%, rm​ − rf​ = 7%D/E = 0,5özkaynakβL​ = 1,2borçD/E = 0,75özkaynakre​ = ?borçT = 25,8%

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 1,2. Borç/özsermaye oranını 0,75 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25,8%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 7%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti re değerini bulun.

βL = 1,2D/E1 = 0,5D/E2 = 0,75T = 25,8%rf = 2%rm − rf = 7%
re = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €45'a, birim değişken maliyeti €25 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €10 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €10 000p = €45v = €25kâr = €5 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyet1 500−15%%ΔΠ = ?

Bir şirket 1 500 birimi tanesi €40 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €20, sabit maliyetler €24 000. Satış hacmi %15 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 1 500p = €40v = €20F = €24 000%ΔQ = −15%
%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 24840 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,06/4 = 0,015
N = 4·8 = 32

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1,61 = €24 839,72

Cevap

PV = €24 839,72
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 28945 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Normal anüite faktörü

((1 + 0,05)9 − 1)/0,05 = 11,03

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 2 500·11,03·1,05 = €28 944,73

Cevap

FV = €28 944,73
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 4947 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

16 000·3,465 = 55 441,69

Hurda değerinin bugünkü değeri

12 000/1,262 = 9 505,12

NPV

NPV = −60 000 + 55 441,69 + 9 505,12 = €4 946,81

Cevap

NPV = €4 946,81
4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 20,24 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)−8)/i = 40 000/10 500 = 3,81

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 20%: 3,837
i = 21%: 3,726
IRR = 20,24%

Cevap

IRR = 20,24%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 879,2 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,035, N = 12

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,6618)/0,035 = €217,43

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6618 = €661,78

Fiyat

P = €879,21

Cevap

P = €879,21

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,989 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 130 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 201,98, P(5%) = €1 129,26
YTM = 4,989%

Cevap

YTM = 4,989%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,717 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,3) = 7,717%

Cevap

WACC = 7,717%
8.CAPM ve WACC

Cevap: re = 11,54 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

βU = 1,2/(1 + 0,742·0,5) = 0,8753

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

βL = 0,8753·(1 + 0,742·0,75) = 1,362

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2% + 1,362·7% = 11,54%

Cevap

re = 11,54%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 750 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 45 − 25 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (10 000 + 5 000)/20 = 750

Cevap

Q = 750 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −75 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 1 500·20 = €30 000
Π = 30 000 − 24 000 = €6 000

DOL

DOL = 30 000/6 000 = 5

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 5·(−15%) = −75%

Cevap

%ΔΠ = −75%

Kontrol: yeni kâr = 1 275·20 − 24 000 = €1 500,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance