Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

4 yıl sonra €25 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €25 0006% / 4n = 4

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€250 000 tutarındaki bir kredi 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %7,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €250 0007,2% / 12N = 300

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €60 000 maliyetindedir. 7 yıl boyunca her yılın sonunda €10 000 sağlar ve sonra €6 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €60 000CF = €10 000S = €6 000n = 7r = 12%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €17 500, €10 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 500CF₂ = 10 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 3,5% iken €1 291 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 10P = €1 291YTM = 3,5%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 4%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 5YTM = 4%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €8 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €3 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 9%, imtiyazlı hisse maliyeti 6% ve vergi öncesi borç maliyeti 3%. Vergi oranı 20%. WACC değerini bulun.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_p = 6%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1. 0,6 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 30%, risksiz oran 1,5% ve piyasa risk primi 4,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1D/E = 0,6T = 30%r_f = 1,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €50 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €45. Aylık sabit maliyetler €6 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €3 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €50v = €45F = €6 000T = 20%vergi sonrası kâr = €3 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €30'a satılıyor; birim değişken maliyet €18, yıllık sabit maliyet €60 000. Planlanan satış 9 000 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €60 000p = €30v = €18bütçe = 9 000

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 19701 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·4 = 16

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,269 = €19 700,78

Cevap

PV = €19 700,78

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1799 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·25 = 300

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,1662

A = 250 000·0,006/(1 − 0,1662) = €1 798,97

Cevap

A = €1 798,97

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −11648 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

10 000·4,564 = 45 637,57

Hurda değerinin bugünkü değeri

6 000/2,211 = 2 714,10

NPV

NPV = −60 000 + 45 637,57 + 2 714,10 = −€11 648,34

Cevap

NPV = −€11 648,34

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 7,284 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 736,96

NPV(10%) = −826,45

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·736,96/(736,96 − (−826,45)) = 7,357%

kesin: NPV(7,284%) = 0 → IRR = 7,284%

Cevap

IRR = 7,284%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 6,999 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,035)⁻¹⁰ = €708,92

Kupon

C = (1291 − 708,92)/8,317 = €69,99

Kupon oranı

c = 69,99/1000 = 6,999%

Cevap

c = 6,999%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,557 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 50/1,04 = 48,08, t·PV = 48,08

t = 2: 50/1,082 = 46,23, t·PV = 92,46

t = 3: 50/1,125 = 44,45, t·PV = 133,35

t = 4: 50/1,17 = 42,74, t·PV = 170,96

t = 5: 1050/1,217 = 863,02, t·PV = 4 315,12

Durasyon

P = 1 044,52

D = 4 759,96/1 044,52 = 4,557

Cevap

D = 4,557 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,015 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 3 000 000 = €13 000 000

E/V = 0,6154, P_s/V = 0,1538, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,6154·9% + 0,1538·6% + 0,2308·3%·(1 − 0,2) = 7,015%

Cevap

WACC = 7,015%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 7,89 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1·(1 + 0,7·0,6) = 1,42

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,42·4,5% = 7,89%

Cevap

r_e = 7,89%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1950 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

3 000/(1 − 0,2) = €3 750

Gereken adet

Q = (6 000 + 3 750)/5 = 1 950

Cevap

Q = 1 950 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 44,44 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Güvenlik payı

MS = (9 000 − 5 000)/9 000·100 = 44,44%

Cevap

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance