Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…10€8 000FV = ?

€8 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 10 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €8 0006% / 4n = 10
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay01…84…240€250 000AB = ?A2,4% / 12

€250 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %2,4 faizle 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 7. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €250 0002,4% / 12N = 240k = 84
B = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234−45 00019 0009 00016 00020 000

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €19 000, €9 000, €16 000, €20 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF0 = −45 000CF1 = 19 000CF2 = 9 000CF3 = 16 000CF4 = 20 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl012−50 00036 00032 500

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €36 000, €32 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −50 000CF1 = 36 000CF2 = 32 500
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…8€20€20€20 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 3%n = 4
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…10€860€50€50 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €860 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 10P = €860
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€12 000 000re​ = 8%borç€6 000 000rd​ = 5%T = 25,8%

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €6 000 000re = 8%rd = 5%T = 25,8%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
rf​ = 2%, rm​ − rf​ = 5,5%borç yoközkaynakβU​ = 1,2D/E = 0,6özkaynakre​ = ?borçT = 25%

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1,2. 0,6 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 5,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti re değerini bulun.

βU = 1,2D/E = 0,6T = 25%rf = 2%rm − rf = 5,5%
re = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyet1440

Bir şirket 1 440 birimi tanesi €25 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €15 ve sabit maliyetler €12 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 1 440p = €25v = €15F = €12 000
DOL =
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyet5 000−5%%ΔΠ = ?

Bir şirket 5 000 birimi tanesi €16 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €12, sabit maliyetler €8 000. Satış hacmi %5 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 5 000p = €16v = €12F = €8 000%ΔQ = −5%
%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 14512 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,06/4 = 0,015
N = m·n = 4·10 = 40

Gelecek değer

FV = 8 000·(1 + 0,015)40 = 8 000·1,814 = €14 512,15

Cevap

FV = €14 512,15
2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 175752 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık taksit

i = 0,002, N = 240
A = 250 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)−240) = €1 312,61

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 240 − 84 = 156
B = 1313·(1 − (1 + 0,002)−156)/0,002 = €175 752,40

Cevap

B = €175 752,40
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 7711 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 19 000/1,08 = 17 592,59
CF2/(1 + 0,08)2 = 9 000/1,166 = 7 716,05
CF3/(1 + 0,08)3 = 16 000/1,26 = 12 701,32
CF4/(1 + 0,08)4 = 20 000/1,36 = 14 700,60

Toplayın

NPV = €7 710,55

Cevap

NPV = €7 710,55

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 24,29 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 2 569,44
NPV(25%) = −400,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·2 569,44/(2 569,44 − (−400,00)) = 24,33%
kesin: NPV(24,29%) = 0 → IRR = 24,29%

Cevap

IRR = 24,29%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1037 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,015, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,8877)/0,015 = €149,72

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8877 = €887,71

Fiyat

P = €1 037,43

Cevap

P = €1 037,43

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,993 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€860 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €926,40, P(7%) = €859,53
YTM = 6,993%

Cevap

YTM = 6,993%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,57 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·5%·(1 − 0,258) = 6,57%

Cevap

WACC = 6,57%
8.CAPM ve WACC

Cevap: re = 11,57 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

βL = 1,2·(1 + 0,75·0,6) = 1,74

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2% + 1,74·5,5% = 11,57%

Cevap

re = 11,57%
9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 6

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 1 440·(25 − 15) = €14 400

Faaliyet kârı

Π = 14 400 − 12 000 = €2 400

DOL

DOL = 14 400/2 400 = 6

Cevap

DOL = 6
10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −8,333 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 5 000·4 = €20 000
Π = 20 000 − 8 000 = €12 000

DOL

DOL = 20 000/12 000 = 1,667

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 1,667·(−5%) = −8,333%

Cevap

%ΔΠ = −8,333%

Kontrol: yeni kâr = 4 750·4 − 8 000 = €11 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance