Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 16 yıl boyunca her yılın sonunda €3 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %8. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €3 000i = 8%n = 16

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€25 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3,6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0003,6% / 12N = 60

A = €

3.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €11 000, €9 000, €13 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 9 000CF₃ = 13 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €4 000, €5 000, €5 000, €5 500 getirir. Nakit akışları %8 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 8%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 5 000CF₃ = 5 000CF₄ = 5 500

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 4%n = 3

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 8%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 4YTM = 8%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €40,50 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 11%. WACC’yi bulun.

β = 1,3r_f = 4%r_m = 11%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €10'a, birim değişken maliyeti €6 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €6 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €6 000p = €10v = €6kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 6 000 birimi tanesi €45 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €25, aylık sabit maliyetler €80 000. Değişken maliyet birim başına €5 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 6 000p = €45v = €25 → €30F = €80 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 26554 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2919)/0,08 = 8,851

Bugünkü değer

PV = 3 000·8,851 = €26 554,11

Cevap

PV = €26 554,11

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 455,9 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 25 000·0,003/(1 − 0,8355) = €455,91

Cevap

A = €455,91

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −1247 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 11 000/1,07 = 10 280,37

CF₂/(1 + 0,07)² = 9 000/1,145 = 7 860,95

CF₃/(1 + 0,07)³ = 13 000/1,225 = 10 611,87

Toplayın

NPV = €−1 246,81

Cevap

NPV = €−1 246,81

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 21,47 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

4 000·1,08³ = 5 038,85

5 000·1,08² = 5 832,00

5 000·1,08¹ = 5 400,00

5 500·1,08⁰ = 5 500,00

TV = 21 770,85

MIRR

MIRR = (21 770,85/10 000)^1/4 − 1 = 21,47%

Cevap

MIRR = 21,47%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1014 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,02, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,888)/0,02 = €126,03

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,888 = €887,97

Fiyat

P = €1 014,00

Cevap

P = €1 014,00

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 3,756 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 40/1,08 = 37,04, t·PV = 37,04

t = 2: 40/1,166 = 34,29, t·PV = 68,59

t = 3: 40/1,26 = 31,75, t·PV = 95,26

t = 4: 1040/1,36 = 764,43, t·PV = 3 057,72

Durasyon

P = 867,51

D = 3 258,61/867,51 = 3,756

Cevap

D = 3,756 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,177 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·7%·(1 − 0,21) = 9,177%

Cevap

WACC = 9,177%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 12,59 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€40,50 = €202 500 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,3·7% = 13,1%

Ağırlıklar

V = €212 300 000, E/V = 0,9538, D/V = 0,04616

WACC

WACC = 0,9538·13,1% + 0,04616·3%·(1 − 0,28) = 12,59%

Cevap

WACC = 12,59%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 10 − 6 = €4

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/4 = 3 000

Cevap

Q = 3 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 8000 birim

Mevcut kâr

Π = 6 000·(45 − 25) − 80 000 = €40 000

Birim başına yeni katkı payı

45 − 30 = €15

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (80 000 + 40 000)/15 = 8 000

Cevap

Q = 8 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance