Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…10PV = ?€20 000

10 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0006% / 12n = 10
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…72€20 000A?AAA

€20 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €20 0006% / 12N = 72
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−45 00010 00012 00018 000

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €10 000, €12 000, €18 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF0 = −45 000CF1 = 10 000CF2 = 12 000CF3 = 18 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123−20 00014 00014 00011 500

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €14 000, €14 000, €11 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −20 000CF1 = 14 000CF2 = 14 000CF3 = 11 500
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123…10P€60€60€60 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 6% kupon ödüyor ve vadesi 10 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 4% değerinden 2,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 6%n = 10y1 = 4%y2 = 2,5%
ΔP = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl012345€1 094€90€90€90 + €1 090

Vadesine 18 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 9%) €1 094 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 5 yıl sonra €1 090 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 094geri çağırma fiyatı = €1 090geri çağırma süresi 5 yıl
YTC = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€3 000 000re​ = 10%borç€1 000 000rd​ = 6%T = 25%

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €1 000 000re = 10%rd = 6%T = 25%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €42,50β = 1,5rf​ = 2,5%, rm​ = 9,5%borç10 000 × €1 000rd​ = 4%T = 21%

Bir şirketin her biri €42,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,5rf = 2,5%rm = 9,5%rd = 4%T = 21%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €20'a, birim değişken maliyeti €18 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €2 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €2 000p = €20v = €18kâr = €2 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €26'a satılıyor; birim değişken maliyet €18, yıllık sabit maliyet €32 000. Planlanan satış 5 000 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €32 000p = €26v = €18bütçe = 5 000
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 10993 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·10 = 120

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,819 = €10 992,65

Cevap

PV = €10 992,65
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 331,5 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,6983
A = 20 000·0,005/(1 − 0,6983) = €331,46

Cevap

A = €331,46
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −15395 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 10 000/1,15 = 8 695,65
CF2/(1 + 0,15)2 = 12 000/1,322 = 9 073,72
CF3/(1 + 0,15)3 = 18 000/1,521 = 11 835,29

Toplayın

NPV = €−15 395,33

Cevap

NPV = €−15 395,33

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 45,37 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(45%) = 86,10
NPV(50%) = −1 037,04

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 45 + 5·86,10/(86,10 − (−1 037,04)) = 45,38%
kesin: NPV(45,37%) = 0 → IRR = 45,37%

Cevap

IRR = 45,37%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 144,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €60,00, i = 0,04, N = 10
€60,00·(1 − 0,6756)/0,04 + €1 000·0,6756 = €486,65 + €675,56 = €1 162,22

Yeni getirideki fiyat

C = €60,00, i = 0,025, N = 10
€60,00·(1 − 0,7812)/0,025 + €1 000·0,7812 = €525,12 + €781,20 = €1 306,32

Değişim

ΔP = 1 306,32 − 1 162,22 = €144,10

Cevap

ΔP = €144,10
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 8,165 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

1094 = 90·(1 − (1 + y)−5)/y + 1090/(1 + y)5

Sayısal olarak çözün

y = 8%: €1 101,18
y = 9%: €1 058,49
YTC = 8,165%

Cevap

YTC = 8,165%

Vadeye kadar getiri 7,997%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,625 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·10% + 0,25·6%·(1 − 0,25) = 8,625%

Cevap

WACC = 8,625%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,13 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€42,50 = €42 500 000
D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2,5% + 1,5·7% = 13%

Ağırlıklar

V = €52 500 000, E/V = 0,8095, D/V = 0,1905

WACC

WACC = 0,8095·13% + 0,1905·4%·(1 − 0,21) = 11,13%

Cevap

WACC = 11,13%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 20 − 18 = €2

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (2 000 + 2 000)/2 = 2 000

Cevap

Q = 2 000 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 20 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 32 000/8 = 4 000

Güvenlik payı

MS = (5 000 − 4 000)/5 000·100 = 20%

Cevap

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance