Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 16 yıl boyunca her yılın sonunda €1 500 ödüyor. Faiz oranı yıllık %8. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €1 500i = 8%n = 16

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

24 yıl boyunca her yılın başında €3 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %8 faiz veriyor. 24. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €3 000i = 8%n = 24

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €12 000, €10 000, €15 000, €14 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 10 000CF₃ = 15 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

€10 000 tutarındaki bir yatırım 3 yıl boyunca her yılın sonunda €3 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €10 000CF = €3 500n = 3

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 3% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 3,5%n = 10

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €1 075 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 4P = €1 075

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde özsermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 10,26%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 28%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 10,26%r_d = 4%T = 28%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,7. 1 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 30%, risksiz oran 3,5% ve piyasa risk primi 4,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,7D/E = 1T = 30%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €34'a, birim değişken maliyeti €30 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €4 800'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €4 800p = €34v = €30kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €23'a satılıyor; birim değişken maliyet €18, yıllık sabit maliyet €7 500. Planlanan satış 1 720 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €7 500p = €23v = €18bütçe = 1 720

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 13277 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2919)/0,08 = 8,851

Bugünkü değer

PV = 1 500·8,851 = €13 277,05

Cevap

PV = €13 277,05

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 216318 €

Normal anüite faktörü

((1 + 0,08)²⁴ − 1)/0,08 = 66,76

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 3 000·66,76·1,08 = €216 317,82

Cevap

FV = €216 317,82

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 12874 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 12 000/1,07 = 11 214,95

CF₂/(1 + 0,07)² = 10 000/1,145 = 8 734,39

CF₃/(1 + 0,07)³ = 15 000/1,225 = 12 244,47

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 14 000/1,311 = 10 680,53

Toplayın

NPV = €12 874,34

Cevap

NPV = €12 874,34

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 2,48 %

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 10 000/3 500 = 2,857

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 2%: 2,884

i = 3%: 2,829

IRR = 2,48%

Cevap

IRR = 2,48%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 958,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, i = 0,0175, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€15,00·(1 − 0,7068)/0,0175 = €251,29

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7068 = €706,82

Fiyat

P = €958,12

Cevap

P = €958,12

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 3,937 %

Getiri denklemi

€1 075 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(3%) = €1 111,51, P(4%) = €1 072,60

YTM = 3,937%

Cevap

YTM = 3,937%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC’nin borç kısmı

0,09091·4%·(1 − 0,28) = 0,2618%

Özkaynak maliyeti

r_e = (10,26% − 0,2618%)/0,9091 = 11%

Cevap

r_e = 11%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 8,855 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,7·(1 + 0,7·1) = 1,19

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,19·4,5% = 8,855%

Cevap

r_e = 8,855%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1700 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 34 − 30 = €4

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (4 800 + 2 000)/4 = 1 700

Cevap

Q = 1 700 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 12,79 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 7 500/5 = 1 500

Güvenlik payı

MS = (1 720 − 1 500)/1 720·100 = 12,79%

Cevap

MS = 12,79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance