Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€3 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 9 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €3 0005% / 4n = 9

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€200 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %3,6 faizle 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 4. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €200 0003,6% / 12N = 360k = 48

B = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €30 000 maliyetindedir, 6 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €3 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %8. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €30 000M = €3 000n = 6r = 8%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €19 000, €32 000, €27 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 19 000CF₂ = 32 000CF₃ = 27 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 7% iken vadesine 10 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 2%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 6,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 10y₀ = 7%y₁ = 6,5%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 13 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) €1 188 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 4 yıl sonra €1 070 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 188geri çağırma fiyatı = €1 070geri çağırma süresi 4 yıl

YTC = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €4 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €17,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 7%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 3%r_m = 7%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €34 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €30. Aylık sabit maliyetler €6 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €2 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €34v = €30F = €6 000T = 20%vergi sonrası kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €14'a satılıyor; birim değişken maliyet €6, yıllık sabit maliyet €32 000. Planlanan satış 4 600 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €32 000p = €14v = €6bütçe = 4 600

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 4692 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·9 = 36

Gelecek değer

FV = 3 000·(1 + 0,0125)³⁶ = 3 000·1,564 = €4 691,83

Cevap

FV = €4 691,83

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 184058 €

Aylık taksit

i = 0,003, N = 360

A = 200 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻³⁶⁰) = €909,29

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 360 − 48 = 312

B = 909,3·(1 − (1 + 0,003)⁻³¹²)/0,003 = €184 057,59

Cevap

B = €184 057,59

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 9489 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,08⁻⁶)/0,08 = 4,623

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

30 000/4,623 = 6 489,46

EAC

EAC = 6 489,46 + 3 000 = €9 489,46

Cevap

EAC = €9 489,46

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 24,7 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 3 969,91

NPV(25%) = −240,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·3 969,91/(3 969,91 − (−240,00)) = 24,71%

kesin: NPV(24,7%) = 0 → IRR = 24,7%

Cevap

IRR = 24,7%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 11,04 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €20,00, i = 0,07, N = 10

€20,00·(1 − 0,5083)/0,07 + €1 000·0,5083 = €140,47 + €508,35 = €648,82

Satış fiyatı

C = €20,00, i = 0,065, N = 9

€20,00·(1 − 0,5674)/0,065 + €1 000·0,5674 = €133,12 + €567,35 = €700,48

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (20 + 700,48 − 648,82)/648,82 = 11,04%

Cevap

HPR = 11,04%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 3,537 %

Getiri denklemi

1188 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1070/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

y = 3%: €1 210,88

y = 4%: €1 168,73

YTC = 3,537%

Cevap

YTC = 3,537%

Vadeye kadar getiri 4,999%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,118 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·12% + 0,6·7%·(1 − 0,21) = 8,118%

Cevap

WACC = 8,118%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,634 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€17,00 = €68 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,8·4% = 10,2%

Ağırlıklar

V = €87 600 000, E/V = 0,7763, D/V = 0,2237

WACC

WACC = 0,7763·10,2% + 0,2237·4%·(1 − 0,2) = 8,634%

Cevap

WACC = 8,634%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2125 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

2 000/(1 − 0,2) = €2 500

Gereken adet

Q = (6 000 + 2 500)/4 = 2 125

Cevap

Q = 2 125 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 13,04 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 32 000/8 = 4 000

Güvenlik payı

MS = (4 600 − 4 000)/4 600·100 = 13,04%

Cevap

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance