Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €2 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %4 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %10. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €2 000g = 4%r = 10%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€10 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %4,8 faizle 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €10 0004,8% / 12N = 36

I = €

3.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €5 000, €7 000, €8 000, €9 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 7 000CF₃ = 8 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €100 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €9 000 olur ve 10. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF₁ = €9 000g = 2%n = 10r = 12%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 3,5% iken vadesine 10 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 3% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 10y₀ = 3,5%y₁ = 3%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 7% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 8,9 yıl olarak €1 015 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 015y = 7%D = 8,9Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 1,5. Özsermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

D/E = 1,5r_e = 13%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €12,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 6,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €47'a, birim değişken maliyeti €45 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €10 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €10 000p = €47v = €45kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €21'a satılıyor; birim değişken maliyet €6, yıllık sabit maliyet €22 500. Planlanan satış 2 250 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €22 500p = €21v = €6bütçe = 2 250

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 33333 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,1 − 0,04) = 2 000/0,06 = €33 333,33

Cevap

PV = €33 333,33

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 757,2 €

Aylık taksit

i = 0,004, N = 36

A = 10 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁶) = €298,81

Toplam faiz

I = N·A − P = 36·298,8 − 10 000 = €757,23

Cevap

I = €757,23

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 3597 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 5 000/1,08 = 4 629,63

CF₂/(1 + 0,08)² = 7 000/1,166 = 6 001,37

CF₃/(1 + 0,08)³ = 8 000/1,26 = 6 350,66

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 9 000/1,36 = 6 615,27

Toplayın

NPV = €3 596,93

Cevap

NPV = €3 596,93

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −45324 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,12))¹⁰ = 0,3925

PV = 9 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,3925) = 54 676,48

NPV

NPV = 54 676,48 − 100 000 = −€45 323,52

Cevap

NPV = −€45 323,52

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 7,199 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €50,00, i = 0,035, N = 10

€50,00·(1 − 0,7089)/0,035 + €1 000·0,7089 = €415,83 + €708,92 = €1 124,75

Satış fiyatı

C = €50,00, i = 0,03, N = 9

€50,00·(1 − 0,7664)/0,03 + €1 000·0,7664 = €389,31 + €766,42 = €1 155,72

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (50 + 1 155,72 − 1 124,75)/1 124,75 = 7,199%

Cevap

HPR = 7,199%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1099 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 8,9/1,07 = 8,318

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −8,318·(−0,01) = 8,318%

P ≈ 1015·(1 + 0,08318) = €1 099,43

Cevap

P = €1 099,43

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,622 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·13% + 0,6·3%·(1 − 0,21) = 6,622%

Cevap

WACC = 6,622%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,379 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€12,50 = €12 500 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·5% = 10,5%

Ağırlıklar

V = €32 100 000, E/V = 0,3894, D/V = 0,6106

WACC

WACC = 0,3894·10,5% + 0,6106·5%·(1 − 0,25) = 6,379%

Cevap

WACC = 6,379%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 8000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 47 − 45 = €2

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (10 000 + 6 000)/2 = 8 000

Cevap

Q = 8 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 33,33 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 22 500/15 = 1 500

Güvenlik payı

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33,33%

Cevap

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance