Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €2 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %4 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %9. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €2 000g = 4%r = 9%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %4,8 faizle 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 8. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €150 0004,8% / 12N = 240k = 96

B = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir, 8 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €2 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %8. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €80 000M = €2 000n = 8r = 8%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €100 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €25 000 olur ve 4. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF₁ = €25 000g = 2%n = 4r = 8%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 3%n = 4

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €865 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 8P = €865

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €4 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €2 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 9%, imtiyazlı hisse maliyeti 7,5% ve vergi öncesi borç maliyeti 3%. Vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

E = €4 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_p = 7,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,6. 0,4 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 2,5% ve piyasa risk primi 5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,6D/E = 0,4T = 25%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 3 000 birimi tanesi €50 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €30 ve sabit maliyetler €20 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 3 000p = €50v = €30F = €20 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €14'a satılıyor; birim değişken maliyet €6, yıllık sabit maliyet €9 600. Planlanan satış 1 500 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €9 600p = €14v = €6bütçe = 1 500

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 40000 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,09 − 0,04) = 2 000/0,05 = €40 000,00

Cevap

PV = €40 000,00

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 106399 €

Aylık taksit

i = 0,004, N = 240

A = 150 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻²⁴⁰) = €973,44

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 240 − 96 = 144

B = 973,4·(1 − (1 + 0,004)⁻¹⁴⁴)/0,004 = €106 399,33

Cevap

B = €106 399,33

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 15921 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,08⁻⁸)/0,08 = 5,747

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

80 000/5,747 = 13 921,18

EAC

EAC = 13 921,18 + 2 000 = €15 921,18

Cevap

EAC = €15 921,18

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −14842 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,08))⁴ = 0,7956

PV = 25 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,7956) = 85 158,35

NPV

NPV = 85 158,35 − 100 000 = −€14 841,65

Cevap

NPV = −€14 841,65

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1056 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,015, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,8877)/0,015 = €168,43

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8877 = €887,71

Fiyat

P = €1 056,14

Cevap

P = €1 056,14

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 9,483 %

Getiri denklemi

€865 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(9%) = €889,30, P(10%) = €839,95

YTM = 9,483%

Cevap

YTM = 9,483%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,968 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 4 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €8 000 000

E/V = 0,5, P_s/V = 0,25, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,5·9% + 0,25·7,5% + 0,25·3%·(1 − 0,21) = 6,968%

Cevap

WACC = 6,968%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 6,4 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,6·(1 + 0,75·0,4) = 0,78

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,78·5% = 6,4%

Cevap

r_e = 6,4%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 1,5

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 3 000·(50 − 30) = €60 000

Faaliyet kârı

Π = 60 000 − 20 000 = €40 000

DOL

DOL = 60 000/40 000 = 1,5

Cevap

DOL = 1,5

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 20 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 9 600/8 = 1 200

Güvenlik payı

MS = (1 500 − 1 200)/1 500·100 = 20%

Cevap

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance