Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…8PV = ?€10 000

8 yıl sonra €10 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €10 0004,8% / 4n = 8
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…36€20 000A?AAA

€20 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3,6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €20 0003,6% / 12N = 36
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−75 00030 00029 00028 000

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €30 000, €29 000, €28 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF0 = −75 000CF1 = 30 000CF2 = 29 000CF3 = 28 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123…9−80 00017 00017 00017 00017 000

€80 000 tutarındaki bir yatırım 9 yıl boyunca her yılın sonunda €17 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C0 = €80 000CF = €17 000n = 9
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123…14P€70€70€70 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 7% kupon ödüyor ve vadesi 14 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 9% değerinden 8,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 7%n = 14y1 = 9%y2 = 8,5%
ΔP = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…10€870€70€70 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €870 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 10P = €870
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€5 000 000re​ = 8%borç€1 000 000rd​ = 4%T = 28%

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €1 000 000re = 8%rd = 4%T = 28%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 000 000 × €20,50β = 1,5rf​ = 4%, rm​ = 8%borç40 000 × €1 050rd​ = 4%T = 25,8%

Bir şirketin her biri €20,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 1,5rf = 4%rm = 8%rd = 4%T = 25,8%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyet1920

Bir şirket 1 920 birimi tanesi €23 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €18 ve sabit maliyetler €6 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 1 920p = €23v = €18F = €6 000
DOL =
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €53'a satılıyor; birim değişken maliyet €45, yıllık sabit maliyet €4 000. Planlanan satış 900 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €4 000p = €53v = €45bütçe = 900
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 6827 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,048/4 = 0,012
N = 4·8 = 32

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1,465 = €6 826,90

Cevap

PV = €6 826,90
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 586,9 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,8978
A = 20 000·0,003/(1 − 0,8978) = €586,93

Cevap

A = €586,93
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −8574 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 30 000/1,15 = 26 086,96
CF2/(1 + 0,15)2 = 29 000/1,322 = 21 928,17
CF3/(1 + 0,15)3 = 28 000/1,521 = 18 410,45

Toplayın

NPV = €−8 574,42

Cevap

NPV = €−8 574,42

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 15,39 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)−9)/i = 80 000/17 000 = 4,706

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 15%: 4,772
i = 16%: 4,607
IRR = 15,39%

Cevap

IRR = 15,39%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 35,57 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €70,00, i = 0,09, N = 14
€70,00·(1 − 0,2992)/0,09 + €1 000·0,2992 = €545,03 + €299,25 = €844,28

Yeni getirideki fiyat

C = €70,00, i = 0,085, N = 14
€70,00·(1 − 0,3191)/0,085 + €1 000·0,3191 = €560,71 + €319,14 = €879,85

Değişim

ΔP = 879,85 − 844,28 = €35,57

Cevap

ΔP = €35,57
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 9,028 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€870 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(9%) = €871,65, P(10%) = €815,66
YTM = 9,028%

Cevap

YTM = 9,028%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,147 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·8% + 0,1667·4%·(1 − 0,28) = 7,147%

Cevap

WACC = 7,147%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,442 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€20,50 = €41 000 000
D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 4% + 1,5·4% = 10%

Ağırlıklar

V = €83 000 000, E/V = 0,494, D/V = 0,506

WACC

WACC = 0,494·10% + 0,506·4%·(1 − 0,258) = 6,442%

Cevap

WACC = 6,442%
9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 2,667

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 1 920·(23 − 18) = €9 600

Faaliyet kârı

Π = 9 600 − 6 000 = €3 600

DOL

DOL = 9 600/3 600 = 2,667

Cevap

DOL = 2,667
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 44,44 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 4 000/8 = 500

Güvenlik payı

MS = (900 − 500)/900·100 = 44,44%

Cevap

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance