Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl012345PV = ?€1 000€1 000€1 000€1 000

Bir anüite 5 yıl boyunca her yılın sonunda €1 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %4. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €1 000i = 4%n = 5
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
yıl0123…30€2 000€2 000€2 000FV = ?

30 yıl boyunca her yılın başında €2 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %6 faiz veriyor. 30. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €2 000i = 6%n = 30
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−75 00021 00020 00018 000

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €21 000, €20 000, €18 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF0 = −75 000CF1 = 21 000CF2 = 20 000CF3 = 18 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123…9−50 0005 000+2%+2%+2%r = 10%, NPV = ?

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €5 000 olur ve 9. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €50 000CF1 = €5 000g = 2%n = 9r = 10%
NPV = €
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 9% iken vadesine 12 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 8%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 8,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 12y0 = 9%y1 = 8,5%
HPR = %
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…9€890€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €890 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 9P = €890
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€5 000 000re​ = 10%borç€6 000 000rd​ = 4%T = 20%

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €6 000 000re = 10%rd = 4%T = 20%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €36,50β = 0,8rf​ = 1%, rm​ = 6%borç20 000 × €1 000rd​ = 3%T = 30%

Bir şirketin her biri €36,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 6%. WACC’yi bulun.

β = 0,8rf = 1%rm = 6%rd = 3%T = 30%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €28'a, birim değişken maliyeti €20 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €8 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €8 000p = €28v = €20kâr = €6 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €30'a satılıyor; birim değişken maliyet €18, yıllık sabit maliyet €14 400. Planlanan satış 1 800 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €14 400p = €30v = €18bütçe = 1 800
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 4452 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,8219)/0,04 = 4,452

Bugünkü değer

PV = 1 000·4,452 = €4 451,82

Cevap

PV = €4 451,82
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 167603 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Normal anüite faktörü

((1 + 0,06)30 − 1)/0,06 = 79,06

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 2 000·79,06·1,06 = €167 603,35

Cevap

FV = €167 603,35
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −24120 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 21 000/1,08 = 19 444,44
CF2/(1 + 0,08)2 = 20 000/1,166 = 17 146,78
CF3/(1 + 0,08)3 = 18 000/1,26 = 14 288,98

Toplayın

NPV = €−24 119,80

Cevap

NPV = €−24 119,80

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −19177 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,1))9 = 0,5068
PV = 5 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5068) = 30 822,76

NPV

NPV = 30 822,76 − 50 000 = −€19 177,24

Cevap

NPV = −€19 177,24

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 12,58 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €80,00, i = 0,09, N = 12
€80,00·(1 − 0,3555)/0,09 + €1 000·0,3555 = €572,86 + €355,53 = €928,39

Satış fiyatı

C = €80,00, i = 0,085, N = 11
€80,00·(1 − 0,4076)/0,085 + €1 000·0,4076 = €557,52 + €407,64 = €965,16

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (80 + 965,16 − 928,39)/928,39 = 12,58%

Cevap

HPR = 12,58%
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,514 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€890 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €925,65, P(5%) = €857,84
YTM = 4,514%

Cevap

YTM = 4,514%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,291 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,4545, D/V = 0,5455

WACC

WACC = 0,4545·10% + 0,5455·4%·(1 − 0,2) = 6,291%

Cevap

WACC = 6,291%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 3,973 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€36,50 = €36 500 000
D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 1% + 0,8·5% = 5%

Ağırlıklar

V = €56 500 000, E/V = 0,646, D/V = 0,354

WACC

WACC = 0,646·5% + 0,354·3%·(1 − 0,3) = 3,973%

Cevap

WACC = 3,973%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1750 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 28 − 20 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (8 000 + 6 000)/8 = 1 750

Cevap

Q = 1 750 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 33,33 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 14 400/12 = 1 200

Güvenlik payı

MS = (1 800 − 1 200)/1 800·100 = 33,33%

Cevap

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance