Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…12PV = ?€2 000€2 000€2 000€2 000

Bir anüite 12 yıl boyunca her yılın sonunda €2 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %3. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €2 000i = 3%n = 12
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
yıl0123…22€6 000€6 000€6 000FV = ?

22 yıl boyunca her yılın başında €6 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %8 faiz veriyor. 22. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €6 000i = 8%n = 22
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234567−100 00014 50014 50014 50014 50014 50014 50024 500

Bir makine bugün €100 000 maliyetindedir. 7 yıl boyunca her yılın sonunda €14 500 sağlar ve sonra €10 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €100 000CF = €14 500S = €10 000n = 7r = 10%
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl012−10 0007 0005 000

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €7 000, €5 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −10 000CF1 = 7 000CF2 = 5 000
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123456€15€15€15 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 3% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 9%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 9%n = 3
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123456P€30€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kupon ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 4%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 6YTM = 4%
D = yıl
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = 5,63%özkaynak€3 000 000re​ = ?borç€5 000 000rd​ = 4,5%T = 20%

Bir şirketin €3 000 000 değerinde özsermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 5,63%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 20%. Özsermaye maliyeti re değerini bulun.

E = €3 000 000D = €5 000 000WACC = 5,63%rd = 4,5%T = 20%
re = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €50,00β = 0,6rf​ = 3%, rm​ = 9,5%borç40 000 × €1 000rd​ = 4,5%T = 25,8%

Bir şirketin her biri €50,00 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,6rf = 3%rm = 9,5%rd = 4,5%T = 25,8%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €16'a, birim değişken maliyeti €6 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €8 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €8 000p = €16v = €6kâr = €5 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €21'a satılıyor; birim değişken maliyet €6, yıllık sabit maliyet €60 000. Planlanan satış 7 200 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €60 000p = €21v = €6bütçe = 7 200
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 19908 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,7014)/0,03 = 9,954

Bugünkü değer

PV = 2 000·9,954 = €19 908,01

Cevap

PV = €19 908,01
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 359360 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Normal anüite faktörü

((1 + 0,08)22 − 1)/0,08 = 55,46

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 6 000·55,46·1,08 = €359 359,77

Cevap

FV = €359 359,77
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −24276 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

14 500·4,868 = 70 592,07

Hurda değerinin bugünkü değeri

10 000/1,949 = 5 131,58

NPV

NPV = −100 000 + 70 592,07 + 5 131,58 = −€24 276,35

Cevap

NPV = −€24 276,35
4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 13,9 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 495,87
NPV(15%) = −132,33

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·495,87/(495,87 − (−132,33)) = 13,95%
kesin: NPV(13,9%) = 0 → IRR = 13,9%

Cevap

IRR = 13,9%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 845,3 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, i = 0,045, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€15,00·(1 − 0,7679)/0,045 = €77,37

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7679 = €767,90

Fiyat

P = €845,26

Cevap

P = €845,26

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 5,566 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 30/1,04 = 28,85, t·PV = 28,85
t = 2: 30/1,082 = 27,74, t·PV = 55,47
t = 3: 30/1,125 = 26,67, t·PV = 80,01
t = 4: 30/1,17 = 25,64, t·PV = 102,58
t = 5: 30/1,217 = 24,66, t·PV = 123,29
t = 6: 1030/1,265 = 814,02, t·PV = 4 884,14

Durasyon

P = 947,58
D = 5 274,34/947,58 = 5,566

Cevap

D = 5,566 yıl
7.CAPM ve WACC

Cevap: re = 9,013 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC’nin borç kısmı

0,625·4,5%·(1 − 0,2) = 2,25%

Özkaynak maliyeti

re = (5,63% − 2,25%)/0,375 = 9,013%

Cevap

re = 9,013%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,317 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€50,00 = €50 000 000
D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 3% + 0,6·6,5% = 6,9%

Ağırlıklar

V = €90 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·6,9% + 0,4444·4,5%·(1 − 0,258) = 5,317%

Cevap

WACC = 5,317%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1300 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 16 − 6 = €10

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (8 000 + 5 000)/10 = 1 300

Cevap

Q = 1 300 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 44,44 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 60 000/15 = 4 000

Güvenlik payı

MS = (7 200 − 4 000)/7 200·100 = 44,44%

Cevap

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance