Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

İkili arama 1,000,000 elemanlı sıralı bir dizide en kötü durumda yaklaşık kaç karşılaştırma gerektirir?

  1. AYaklaşık 100
  2. BYaklaşık 20
  3. CYaklaşık 1,000
  4. DYaklaşık 500,000
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Sıralı bir dizide karşılaştırmaya dayalı her arama neden en kötü durumda Ω(log n) karşılaştırma gerektirir?

  1. An olası sonucu olan bir karar ağacının derinliği en az log₂ n olmalıdır
  2. BHer eleman en az bir kez karşılaştırılmalıdır
  3. Cİkili arama mümkün olan tek algoritmadır ve log₂ n karşılaştırma gerektirir
  4. DHer karşılaştırma logaritmik zaman alır
3.Veri yapılarıOrta

Bir yol ağında her biri yaklaşık 4 başka kavşağa bağlı 100,000 kavşak var. Hangi gösterim en uygundur?

  1. AKöşelerden oluşan tek bir sıralı dizi
  2. BKomşuluk matrisi
  3. CKomşuluk listesi
  4. DKenarlardan oluşan bir ikili öbek
4.Veri yapılarıZor

Bir AVL ağacına bir anahtar eklemek bir düğümün sol alt ağacını fazla yükseltiyor ve yeni anahtar sol çocuğunun sol alt ağacına girmiş (sol-sol durumu). Hangi düzeltme uygulanır?

  1. ADengesiz düğümde tek bir sola döndürme
  2. BDüğümü ve çocuğunu yeniden boyamak
  3. CDengesiz düğümde tek bir sağa döndürme
  4. DÇocukta sola döndürme, ardından düğümde sağa döndürme
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 2 köşe, derecesi 5 olan 3 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 33 × deg 5
L =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

E köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Yaklaşık 20

Cevap neden bu

220 ≈ 1,048,576, bu yüzden yaklaşık 20 kez yarıya indirdikten sonra yalnızca bir eleman kalır.

Cevap

B · Yaklaşık 20
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · n olası sonucu olan bir karar ağacının derinliği en az log₂ n olmalıdır

Cevap neden bu

Her karşılaştırma kalan olasılıklar kümesini en fazla yarıya indirir, bu yüzden n konumu ayırt etmek en az log₂ n karşılaştırma gerektirir.

Cevap

A · n olası sonucu olan bir karar ağacının derinliği en az log₂ n olmalıdır
3.Veri yapıları

Cevap: C · Komşuluk listesi

Cevap neden bu

Bir matris neredeyse tamamı boş 1010 hücre gerektirirdi; komşuluk listesi ise yalnızca yaklaşık 400,000 kenar girdisini saklar.

Cevap

C · Komşuluk listesi
4.Veri yapıları

Cevap: C · Dengesiz düğümde tek bir sağa döndürme

Cevap neden bu

Sol-sol durumunda tek bir sağa döndürme sol çocuğu yukarı kaldırır ve dengeyi geri getirir; zikzak durumları çift döndürme gerektirir.

Cevap

C · Dengesiz düğümde tek bir sağa döndürme
5.Graf kuramı

Cevap: L = 13

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 21 = 2(L + 5) − 2
L = 13

Cevap

L = 13

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 0
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 0 1 1 0

Ortak komşular

(M²)EE = 0·0 + 0·0 + 1·1 + 1·1 + 0·0 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms