Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Etkinlik seçimi probleminde hangi açgözlü kural her zaman çakışmayan en fazla sayıda etkinliği verir?

  1. AÖnce en az çakışması olan etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
  2. BÖnce en kısa etkinliği seç
  3. CEn erken başlayan etkinliği seç
  4. DEn erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Sırasız bir dizinin k. en küçük elemanını seçmek hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AQuickselect beklenen O(n)'de çalışır ve medyanların medyanı en kötü durumda O(n)'i garanti eder
  2. BSeçim sıralama gerektirdiği için her zaman Ω(n log n) gerektirir
  3. CSeçim yalnızca O(n²)'de mümkündür
  4. DQuickselect, pivotun yalnızca bir tarafında özyineleme yaptığı için en kötü durumda O(log n)'de çalışır
3.Veri yapılarıOrta

Trie (önek ağacı) özellikle hangi işlem için verimlidir?

  1. AEn kısa yolları bulma
  2. BMatris saklama
  3. CSayıları sıralama
  4. DOtomatik tamamlama gibi önek aramaları
4.Veri yapılarıZor

Komşuluk matrisi olarak saklanan V köşeli bir grafta genişlik öncelikli aramanın çalışma süresi nedir?

  1. AO(V + E)
  2. BO(E log V)
  3. CO(V²)
  4. DO(V)
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

D köşesinden A köşesine giden 3 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 3
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla

Cevap neden bu

En erken bitiş zamanını seçmenin optimal olduğu bir değiş tokuş argümanıyla kanıtlanabilir; diğer kuralların karşı örnekleri vardır.

Cevap

D · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Quickselect beklenen O(n)'de çalışır ve medyanların medyanı en kötü durumda O(n)'i garanti eder

Cevap neden bu

Rastgele pivotlarla Quickselect'in beklenen işi n + n/2 + n/4 + ... = O(n)'dir; pivotu medyanların medyanı olarak seçmek en kötü durumu doğrusal yapar.

Cevap

A · Quickselect beklenen O(n)'de çalışır ve medyanların medyanı en kötü durumda O(n)'i garanti eder
3.Veri yapıları

Cevap: D · Otomatik tamamlama gibi önek aramaları

Cevap neden bu

Trie dizeleri yollar boyunca karakter karakter saklar; bu nedenle arama ve önek sorguları anahtar uzunluğuyla orantılı süre alır.

Cevap

D · Otomatik tamamlama gibi önek aramaları
4.Veri yapıları

Cevap: C · O(V²)

Cevap neden bu

V köşenin her biri V girdilik bir satırı tarar, bu da O(V²) verir; komşuluk listeleriyle BFS O(V + E)'dir.

Cevap

C · O(V²)
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 0 1 0 0 0
B: 0 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 0 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Bir adım daha

(M³)DA = 0·0 + 1·0 + 1·1 + 3·0 + 2·0 + 1·0 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms