Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dinamik programlama birleştirmeli sıralama için neden gerçek bir hızlanma sağlamaz?

  1. ADinamik programlama yalnızca graf problemlerinde çalışır, dizilerde çalışmaz
  2. BAlt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur
  3. CBirleştirmeli sıralama zaten O(n)'dir
  4. DBirleştirmeli sıralamanın özyinelemeli bir yapısı yoktur
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Maksimal bir eşleşmedeki her kenarın iki uç noktasını almak bir düğüm örtüsü verir. Bu örtü ne kadar iyidir?

  1. AOptimuma kıyasla kalitesi bilinmez
  2. BEn fazla minimumun log n katıdır
  3. CEn fazla minimum düğüm örtüsünün iki katı büyüklüğündedir
  4. DHer zaman minimum bir düğüm örtüsüdür
3.Veri yapılarıOrta

Doluluk oranı bir eşiği aştıktan sonra bir karma tablosu yeniden karma (rehash) yaptığında ne olur?

  1. AVar olan anahtarlar yerinde sıralanır
  2. BDaha büyük bir tablo ayrılır ve her anahtar yeniden eklenir
  3. CYalnızca çakışan anahtarlar tablonun sonundaki yeni bir taşma listesine taşınır
  4. DYer açmak için en eski anahtarlar silinir
4.Veri yapılarıZor

Bir sunucu karma fonksiyonunu neden evrensel bir aileden rastgele seçebilir?

  1. AKarma tablosunu sıralı hâle getirmek için
  2. BBir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için
  3. CBir saldırgan hangi anahtarları gönderirse göndersin hiçbir iki anahtarın çakışmayacağını garanti etmek için
  4. DTabloyu yeniden boyutlandırma ihtiyacını ortadan kaldırmak için
5.Graf kuramıOrta

K4 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K4
H =
6.Graf kuramıZor
219204753161012ABCDEFG

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 7|E| = 10
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Alt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur

Cevap neden bu

Birleştirmeli sıralamanın yarıları ayrıktır ve her biri bir kez çözülür; DP yalnızca Fibonacci'de olduğu gibi alt problemler tekrarlandığında yardımcı olur.

Cevap

B · Alt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · En fazla minimum düğüm örtüsünün iki katı büyüklüğündedir

Cevap neden bu

Eşleşme kenarları ortak düğüm paylaşmaz, bu yüzden optimum kenar başına en az bir düğüm gerektirir, bu yöntem ise iki düğüm alır: bir 2-yaklaşım.

Cevap

C · En fazla minimum düğüm örtüsünün iki katı büyüklüğündedir
3.Veri yapıları

Cevap: B · Daha büyük bir tablo ayrılır ve her anahtar yeniden eklenir

Cevap neden bu

İndeks tablo boyutuna göre mod alınarak hesaplandığından tüm anahtarlar yeni, daha büyük tabloya yeniden yerleştirilmelidir; iki katına çıkarmayla bu amortize O(1) kalır.

Cevap

B · Daha büyük bir tablo ayrılır ve her anahtar yeniden eklenir
4.Veri yapıları

Cevap: B · Bir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için

Cevap neden bu

Evrensel karmada, saldırgan hangi fonksiyonun seçildiğini bilmediğinden, herhangi bir anahtar kümesi için beklenen çakışma sayısı küçüktür.

Cevap

B · Bir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için
5.Graf kuramı

Cevap: H = 3

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Cevap

H = 3
6.Graf kuramı

Cevap: W = 43

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

AC (2): al
EF (3): al
CE (4): al
DF (5): al
DE (7): atla, döngü kapatır
GD (10): al
GE (12): atla, döngü kapatır
GC (16): atla, döngü kapatır
BC (19): al

Toplam ağırlık

W = 2 + 3 + 4 + 5 + 10 + 19 = 43

Cevap

W = 43

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms