Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Etkinlik seçimi probleminde hangi açgözlü kural her zaman çakışmayan en fazla sayıda etkinliği verir?

  1. AEn erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
  2. BÖnce en az çakışması olan etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
  3. CÖnce en kısa etkinliği seç
  4. DEn erken başlayan etkinliği seç
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Hangi teknik, hızlı sıralama için her girdide beklenen O(n log n) çalışma süresini sağlar?

  1. AÖzyinelemeyi yalnızca sol tarafta kullanmak
  2. BPivotu düzgün dağılımla rastgele seçmek
  3. CHer zaman ilk elemanı seçmek
  4. DHızlı sıralamayı çalıştırmadan önce girdiyi sıralamak
3.Veri yapılarıOrta

Derinlik öncelikli arama (DFS, yinelemeli sürüm) hangi veri yapısını kullanır?

  1. AKuyruk
  2. BYalnızca karma tablosu
  3. CYığın (stack)
  4. DÖbek (heap)
4.Veri yapılarıZor

Bloom filtresi "bu eleman kümede mi?" sorusunu nasıl yanıtlayabilir?

  1. AYanlış negatifler olabilir ama yanlış pozitif olmaz
  2. BYalnızca sayılar için
  3. CYanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
  4. DHer zaman kesin yanıtlarla
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 4 olan 4 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

4 × deg 4
L =
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

D köşesinden E köşesine giden 2 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla

Cevap neden bu

En erken bitiş zamanını seçmenin optimal olduğu bir değiş tokuş argümanıyla kanıtlanabilir; diğer kuralların karşı örnekleri vardır.

Cevap

A · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Pivotu düzgün dağılımla rastgele seçmek

Cevap neden bu

Rastgele bir pivotla beklenen çalışma süresi her girdi için O(n log n)'dir; kötü durumlar hâlâ vardır ama olasılıkları çok düşüktür.

Cevap

B · Pivotu düzgün dağılımla rastgele seçmek
3.Veri yapıları

Cevap: C · Yığın (stack)

Cevap neden bu

DFS olabildiğince derine iner ve doğal olarak bir yığın (veya özyinelemenin çağrı yığını) kullanır; BFS ise kuyruk kullanır.

Cevap

C · Yığın (stack)
4.Veri yapıları

Cevap: C · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz

Cevap neden bu

Bir elemana ait bitlerden herhangi biri 0 ise eleman kesinlikle yoktur; hepsi 1 ise muhtemelen vardır. Bloom filtreleri çok az bellek karşılığında doğruluktan ödün verir.

Cevap

C · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
5.Graf kuramı

Cevap: L = 10

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 16 = 2(L + 4) − 2
L = 10

Cevap

L = 10

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Ortak komşular

(M²)DE = 0·0 + 1·1 + 0·1 + 0·1 + 1·0 + 1·1 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms