Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Prim algoritması minimum kapsayan ağacı nasıl oluşturur?

  1. AGenişlik öncelikli arama çalıştırır ve BFS ağacını tutar
  2. BTüm kenarları ağırlığa göre sıralar ve ormanda döngü oluşturmayacaksa her birini ekler
  3. CBir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler
  4. DDöngü kalmayana kadar en pahalı kenarı çıkarır
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Durma problemi neyi gösterir?

  1. ABazı programlar daha hızlı bilgisayarlarda daha hızlı çalışır, bu yüzden durma donanıma bağlıdır
  2. BDöngülerden kaçınılmalıdır
  3. CHer program eninde sonunda durur
  4. DHiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez
3.Veri yapılarıOrta

Bir yol ağında her biri yaklaşık 4 başka kavşağa bağlı 100,000 kavşak var. Hangi gösterim en uygundur?

  1. AKomşuluk listesi
  2. BKomşuluk matrisi
  3. CKenarlardan oluşan bir ikili öbek
  4. DKöşelerden oluşan tek bir sıralı dizi
4.Veri yapılarıZor

Splay ağacı her erişimden sonra ne yapar?

  1. AAğacın tamamını dengeli biçimde yeniden oluşturur
  2. BErişilen düğümü bir yaprağa taşır
  3. CArama yolundaki düğümleri yeniden boyar
  4. DErişilen düğümü döndürmelerle köke taşır
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
121299211315ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 3. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler

Cevap neden bu

Kesen kenarlar için bir öncelik kuyruğu kullanan Prim algoritması ikili yığınla O(E log V) sürede çalışır.

Cevap

C · Bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Hiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez

Cevap neden bu

Turing durma probleminin karar verilemez olduğunu gösterdi: bir karar verici algoritmanın var olduğu varsayımı, tersini yapan bir programla çelişkiye yol açar.

Cevap

D · Hiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez
3.Veri yapıları

Cevap: A · Komşuluk listesi

Cevap neden bu

Bir matris neredeyse tamamı boş 1010 hücre gerektirirdi; komşuluk listesi ise yalnızca yaklaşık 400,000 kenar girdisini saklar.

Cevap

A · Komşuluk listesi
4.Veri yapıları

Cevap: D · Erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır

Cevap neden bu

Splay işlemi erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır; tek bir işlem O(n) sürebilir, ancak amortize maliyet O(log n)'dir.

Cevap

D · Erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 1, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Tek dereceli köşeler

C, E → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: B

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 12, C: 1
2. C (1): B: 3, E: 10
3. B (3): D: 12
4. E (10): F: 23
5. D (12): F: 13
6. F (13)

tur 3

B

Cevap

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms