Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ulaşılabilir bir temel durumu olmayan özyinelemeli bir fonksiyon hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. ADerleyici onu her zaman güvenli biçimde sonlanan bir döngüye dönüştürür
  2. BOtomatik olarak 0 döndürür
  3. CÇağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
  4. DO(1) zamanda çalışır
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Topolojik sıralama yalnızca hangi graflar için mümkündür?

  1. ATam graflar
  2. BNegatif ağırlıklı graflar
  3. CYönsüz graflar
  4. DYönlü döngüsüz graflar
3.Veri yapılarıOrta

3 4 + 2 * sonek (postfix) ifadesinin değeri nedir?

  1. A14
  2. B24
  3. C10
  4. D11
4.Veri yapılarıZor

Radix ağacı (sıkıştırılmış trie) düz bir trie'yi nasıl iyileştirir?

  1. ATek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir
  2. BHer sözcüğün yalnızca ilk harfini tutar
  3. CHer sözcüğü ayrı düğümler yerine kökteki bir karma tablosunda saklar
  4. DHer düğümün çocuklarını sıklığa göre sıralar
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 4 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

4 × deg 3
L =
6.Graf kuramıZor
11432238184ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder

Cevap neden bu

Temel durum olmadan özyineleme hiç durmaz; pratikte yığın çerçeveleri için bellek tükenir ve program çöker.

Cevap

C · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Yönlü döngüsüz graflar

Cevap neden bu

Topolojik sıra, ancak ve ancak yönlü grafta döngü yoksa vardır; DFS veya Kahn algoritmasıyla O(V + E) sürede bulunabilir.

Cevap

D · Yönlü döngüsüz graflar
3.Veri yapıları

Cevap: A · 14

Cevap neden bu

3 ve 4'ü push edin, + 7 verir; 2'yi push edin, * 7 × 2 = 14 verir.

Cevap

A · 14
4.Veri yapıları

Cevap: A · Tek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir

Cevap neden bu

Dallanmayan yolları daraltmak, önek aramasını korurken düğüm sayısını ve kullanılan belleği azaltır.

Cevap

A · Tek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir
5.Graf kuramı

Cevap: L = 6

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 12 = 2(L + 4) − 2
L = 6

Cevap

L = 6

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 11

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 1, C: 14
B (1): C: 4
C (4): E: 6, G: 5
G (5): D: 13
E (6): D: 8, F: 14
D (8): F: 11
F (11)

En kısa yol

A → B → C → E → D → F
d(F) = 11

Cevap

d(F) = 11

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms