Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Hızlı sıralama pivot olarak her zaman ilk elemanı kullanıyor. Hangi girdide en kötü durum davranışını gösterir?

  1. ARastgele sıralı bir dizide
  2. BUzunluğu 2 olan bir dizide
  3. CZaten sıralı bir dizide
  4. DTüm elemanları farklı olan bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

V düğümlü ve E kenarlı bir çizgede ikili yığınla Dijkstra algoritmasının çalışma süresi nedir?

  1. AO((V + E) log V)
  2. BO(V + E)
  3. CO(V × E)
  4. DO(V³)
3.Veri yapılarıOrta

AVL ağaçları ve kırmızı-siyah ağaçlar neyi garanti eder?

  1. AYeniden dengeleme sayesinde O(log n) yükseklik
  2. BHiçbir düğümün iki çocuğu olmamasını
  3. CHer durumda sabit zamanlı arama
  4. DAnahtarların ekleme sırasıyla saklanmasını
4.Veri yapılarıZor

İkili arama ağacından iki çocuğu olan bir düğümü silmek genellikle nasıl yapılır?

  1. ADüğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir
  2. BDüğüm kökle yer değiştirilir
  3. CAltındaki alt ağacı baştan yeniden kurup içerdiği her anahtarı yeniden eklemek
  4. DTüm alt ağaç kaldırılır
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 7
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
15203111181282ABCDEFG

Prim algoritması F köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 6. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Fk = 6
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DF
  7. 7kenar EF
  8. 8kenar GB
  9. 9kenar GE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Zaten sıralı bir dizide

Cevap neden bu

Sıralı girdide pivot her zaman en küçük elemandır, bu yüzden bir taraf boş, diğer taraf n − 1 elemanlı olur ve O(n²) elde edilir.

Cevap

C · Zaten sıralı bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O((V + E) log V)

Cevap neden bu

V extract-min ve en fazla E decrease-key işlemi vardır, her biri O(log V); Fibonacci yığını bunu O(E + V log V)'ye iyileştirir.

Cevap

A · O((V + E) log V)
3.Veri yapıları

Cevap: A · Yeniden dengeleme sayesinde O(log n) yükseklik

Cevap neden bu

Kendini dengeleyen ağaçlar yüksekliği logaritmik tutar; bu nedenle arama, ekleme ve silme en kötü durumda O(log n) olur.

Cevap

A · Yeniden dengeleme sayesinde O(log n) yükseklik
4.Veri yapıları

Cevap: A · Düğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir

Cevap neden bu

In-order ardılın en fazla bir çocuğu vardır; bu yüzden anahtarı silinen düğüme kopyalandıktan sonra kolayca kaldırılabilir.

Cevap

A · Düğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3

Tek dereceli köşeler

C, E → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: kenar AB

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. EF (12)
2. GE (2)
3. GB (8)
4. BD (1)
5. BC (3)
6. AB (15)

kenar numarası 6

AB

Cevap

kenar AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms