Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Sıralı bir dizide her iki uçtan birer işaretçiyi içeri doğru hareket ettirerek toplamı bir hedefe eşit olan iki eleman arıyorsunuz. Zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Büyük n için n! ve 2ⁿ nasıl karşılaştırılır?

  1. An!, O(n²)'dir
  2. Bn!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür
  3. CAynı hızda büyürler
  4. D2ⁿ, n!'den daha hızlı büyür
3.Veri yapılarıOrta

Trie (önek ağacı) özellikle hangi işlem için verimlidir?

  1. ASayıları sıralama
  2. BOtomatik tamamlama gibi önek aramaları
  3. CEn kısa yolları bulma
  4. DMatris saklama
4.Veri yapılarıZor

Kökü 50, sol alt ağacı 30 (çocukları 20, 40) ve sağ alt ağacı 70 (çocukları 60, 80) olan BST'de kök, inorder ardılı kullanılarak siliniyor. Hangi anahtar yeni kök olur?

  1. A80
  2. B40
  3. C70
  4. D60
5.Graf kuramıOrta

K7 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K7
H =
6.Graf kuramıZor
114311158141ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n)

Cevap neden bu

Toplam çok küçükse sol işaretçi sağa, çok büyükse sağ işaretçi sola hareket eder, bu yüzden en fazla n adım vardır.

Cevap

C · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · n!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür

Cevap neden bu

n ≥ 4 için n!, 2ⁿ'i aşar ve oran sınırsız büyür, çünkü n!'in her ek çarpanı 2'den büyüktür.

Cevap

B · n!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür
3.Veri yapıları

Cevap: B · Otomatik tamamlama gibi önek aramaları

Cevap neden bu

Trie dizeleri yollar boyunca karakter karakter saklar; bu nedenle arama ve önek sorguları anahtar uzunluğuyla orantılı süre alır.

Cevap

B · Otomatik tamamlama gibi önek aramaları
4.Veri yapıları

Cevap: D · 60

Cevap neden bu

Sağ alt ağacın en soldaki düğümü 60'tır, bu nedenle 60, 50'nin yerini alır ve eski konumu kaldırılır; öncülü (predecessor) kullanmak 40'ı verirdi.

Cevap

D · 60
5.Graf kuramı

Cevap: H = 360

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Cevap

H = 360
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 20

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 1, C: 14
B (1): C: 4, D: 12
C (4): E: 19
D (12): F: 26
E (19): F: 20
F (20)

En kısa yol

A → B → C → E → F
d(F) = 20

Cevap

d(F) = 20

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms