Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Negatif olmayan kenar ağırlıklarına sahip bir grafta tek bir kaynaktan en kısa yolları hangi algoritma bulur?

  1. ADerinlik öncelikli arama (DFS)
  2. BHer durumda Bellman–Ford gereklidir
  3. CKruskal algoritması
  4. DDijkstra algoritması
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Hangi teknik, hızlı sıralama için her girdide beklenen O(n log n) çalışma süresini sağlar?

  1. AHer zaman ilk elemanı seçmek
  2. BÖzyinelemeyi yalnızca sol tarafta kullanmak
  3. CHızlı sıralamayı çalıştırmadan önce girdiyi sıralamak
  4. DPivotu düzgün dağılımla rastgele seçmek
3.Veri yapılarıOrta

Bağlı listede bir nöbetçi (sentinel, kukla) düğümün amacı nedir?

  1. AListeyi sıralı hâle getirmek
  2. BBaştaki veya sondaki özel durumları kaldırarak kodu basitleştirmek
  3. CListenin sabit bir en fazla düğüm sayısının ötesine büyümesini engellemek
  4. DEleman sayısını saklamak
4.Veri yapılarıZor

Topolojik sıralama için Kahn algoritması giriş derecesi 0 olan köşeleri tekrar tekrar çıkarır. Bu köşeleri hangi yapı tutar?

  1. AÇıkış derecesine göre sıralanmış bir max-heap
  2. BZiyaret edilen tüm kenarlardan oluşan bir yığın
  3. CHangi köşelerin zaten çıkarıldığını kaydeden bir komşuluk matrisi
  4. DGiriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
17163186511078ABCDEFG

Prim algoritması G köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 4. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Gk = 4
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DF
  7. 7kenar GB
  8. 8kenar GC
  9. 9kenar GD
  10. 10kenar GE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Dijkstra algoritması

Cevap neden bu

Dijkstra algoritması negatif olmayan ağırlıklarla çalışır; Bellman–Ford negatif ağırlıkları da işler; Kruskal ise minimum kapsayan ağaçlar oluşturur.

Cevap

D · Dijkstra algoritması
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Pivotu düzgün dağılımla rastgele seçmek

Cevap neden bu

Rastgele bir pivotla beklenen çalışma süresi her girdi için O(n log n)'dir; kötü durumlar hâlâ vardır ama olasılıkları çok düşüktür.

Cevap

D · Pivotu düzgün dağılımla rastgele seçmek
3.Veri yapıları

Cevap: B · Baştaki veya sondaki özel durumları kaldırarak kodu basitleştirmek

Cevap neden bu

Nöbetçi düğümle her gerçek düğümün bir öncülü olur, bu nedenle başa ekleme veya baştan silme özel bir işlem gerektirmez.

Cevap

B · Baştaki veya sondaki özel durumları kaldırarak kodu basitleştirmek
4.Veri yapıları

Cevap: D · Giriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)

Cevap neden bu

Hazır köşeler bir kuyrukta tutulur; birini çıkarmak komşularının giriş derecelerini düşürür ve 0'a ulaşanlar eklenir; bu O(V + E) süre verir.

Cevap

D · Giriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 1

Tek dereceli köşeler

A, B, E, F → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: kenar GD

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. GB (1)
2. BC (3)
3. CE (6)
4. GD (7)
5. DF (5)
6. AC (16)

kenar numarası 4

GD

Cevap

kenar GD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms