Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Etkinlik seçimi probleminde hangi açgözlü kural her zaman çakışmayan en fazla sayıda etkinliği verir?

  1. AÖnce en az çakışması olan etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
  2. BEn erken başlayan etkinliği seç
  3. CÖnce en kısa etkinliği seç
  4. DEn erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Şunun zaman karmaşıklığı nedir: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) O(1) iş yap?

  1. AO(n √n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
3.Veri yapılarıOrta

n elemanlı bir dizinin ortasına bir eleman eklemenin maliyeti nedir?

  1. AO(log n), ikili arama nedeniyle
  2. BO(n²), çünkü her eleman n kez taşınır
  3. CO(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır
  4. DO(1), çünkü indeks bilinmektedir
4.Veri yapılarıZor

Topolojik sıralama için Kahn algoritması giriş derecesi 0 olan köşeleri tekrar tekrar çıkarır. Bu köşeleri hangi yapı tutar?

  1. AHangi köşelerin zaten çıkarıldığını kaydeden bir komşuluk matrisi
  2. BGiriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)
  3. CZiyaret edilen tüm kenarlardan oluşan bir yığın
  4. DÇıkış derecesine göre sıralanmış bir max-heap
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 14 köşesi ve 21 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 14|E| = 21
k =
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

A köşesinde başlayıp biten 3 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 3
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla

Cevap neden bu

En erken bitiş zamanını seçmenin optimal olduğu bir değiş tokuş argümanıyla kanıtlanabilir; diğer kuralların karşı örnekleri vardır.

Cevap

D · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n log n)

Cevap neden bu

Toplam n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn'dir ve harmonik sayı Hn Θ(log n)'dir.

Cevap

C · O(n log n)
3.Veri yapıları

Cevap: C · O(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır

Cevap neden bu

Ekleme noktasından sonraki tüm elemanlar bir konum sağa kayar; bu n ile orantılı zaman alır.

Cevap

C · O(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır
4.Veri yapıları

Cevap: B · Giriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)

Cevap neden bu

Hazır köşeler bir kuyrukta tutulur; birini çıkarmak komşularının giriş derecelerini düşürür ve 0'a ulaşanlar eklenir; bu O(V + E) süre verir.

Cevap

B · Giriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)
5.Graf kuramı

Cevap: k = 8

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

14 − 1 = 13

Kaldırılacak kenarlar

k = 21 − 13 = 8

Cevap

k = 8
6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 0 1
E: 0 1 1 0 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Bir adım daha

(M³)AA = 2·0 + 1·1 + 1·1 + 1·0 + 2·0 + 0·0 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms