Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = 2T(n − 1) + O(1) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

P ve NP hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. ANP problemlerinin çözümleri hızlıca doğrulanamaz
  2. BP'deki her problem aynı zamanda NP'dedir
  3. CP ≠ NP olduğu kanıtlanmıştır
  4. DNP, "polinom olmayan" (not polynomial) anlamına gelir
3.Veri yapılarıOrta

3 4 + 2 * sonek (postfix) ifadesinin değeri nedir?

  1. A14
  2. B11
  3. C10
  4. D24
4.Veri yapılarıZor

Bir AVL düğümü, sol çocuğunun sağ alt ağacı fazla yükseldiği için dengesiz (sol-sağ durumu). Hangi düzeltme uygulanır?

  1. ASol çocukta sağa döndürme, ardından düğümde sola döndürme
  2. BDüğümde tek bir sağa döndürme
  3. CDüğümde tek bir sola döndürme
  4. DSol çocukta sola döndürme, ardından düğümde sağa döndürme
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 13 köşesi ve 24 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 13|E| = 24
k =
6.Graf kuramıZor
71516684910ABCDEF

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(2ⁿ)

Cevap neden bu

Çağrı sayısı her seviyede iki katına çıkar ve n seviye vardır, bu yüzden toplam Hanoi Kuleleri'nde olduğu gibi yaklaşık 2ⁿ'dir.

Cevap

B · O(2ⁿ)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · P'deki her problem aynı zamanda NP'dedir

Cevap neden bu

P ⊆ NP: bir problemi hızlıca çözebiliyorsanız, bir çözümü de hızlıca doğrulayabilirsiniz. P = NP olup olmadığı hâlâ açık bir sorudur.

Cevap

B · P'deki her problem aynı zamanda NP'dedir
3.Veri yapıları

Cevap: A · 14

Cevap neden bu

3 ve 4'ü push edin, + 7 verir; 2'yi push edin, * 7 × 2 = 14 verir.

Cevap

A · 14
4.Veri yapıları

Cevap: D · Sol çocukta sola döndürme, ardından düğümde sağa döndürme

Cevap neden bu

İlk döndürme sol-sağ durumunu sol-sol durumuna dönüştürür; bu da ardından dengesiz düğümde bir sağa döndürmeyle düzeltilir.

Cevap

D · Sol çocukta sola döndürme, ardından düğümde sağa döndürme
5.Graf kuramı

Cevap: k = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

13 − 1 = 12

Kaldırılacak kenarlar

k = 24 − 12 = 12

Cevap

k = 12
6.Graf kuramı

Cevap: W = 35

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

DF (4): al
CE (6): al
AB (7): al
DE (8): al
EF (9): atla, döngü kapatır
BE (10): al

Toplam ağırlık

W = 4 + 6 + 7 + 8 + 10 = 35

Cevap

W = 35

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms