Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

O(log n)'de olduğu gibi, Büyük O'da logaritmanın tabanı neden genellikle yazılmaz?

  1. ABilgisayar bilimindeki tüm logaritmaların tabanı 10'dur, bu yüzden zımnen bellidir
  2. BFarklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır
  3. CLogaritmalar her zaman tamsayılara yuvarlanır
  4. DTaban yalnızca küçük n için önemlidir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

İkili arama tek yönlü bağlı listede neden O(log n) zaman vermez?

  1. Aİkili arama en az iki kat bellek gerektirir
  2. BBağlı liste düğümlerindeki karşılaştırmalar daha yavaştır
  3. CBağlı listeler sıralanamaz
  4. DDoğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır
3.Veri yapılarıOrta

Derinlik öncelikli arama (DFS, yinelemeli sürüm) hangi veri yapısını kullanır?

  1. AÖbek (heap)
  2. BYığın (stack)
  3. CKuyruk
  4. DYalnızca karma tablosu
4.Veri yapılarıZor

Rütbeye göre birleştirme (union by rank) veya yol sıkıştırma olmadan, n elemanlı bir union-find yapısında tek bir find işleminin en kötü durum maliyeti nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(α(n))
  3. CO(1)
  4. DO(n)
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 16 köşesi ve 17 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 16|E| = 17
k =
6.Graf kuramıZor
1102536142016ABCDEFG

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 4. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 4
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar DE
  6. 6kenar EF
  7. 7kenar GC
  8. 8kenar GD
  9. 9kenar GE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Farklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır

Cevap neden bu

Tabanı değiştirmek logaritmayı bir sabitle çarpar ve Büyük O sabit çarpanları göz ardı eder.

Cevap

B · Farklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Doğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır

Cevap neden bu

İkili arama ortaya O(1) erişim gerektirir; bağlı listede oraya yürümek doğrusal zaman alır, bu yüzden toplam O(n)'dir.

Cevap

D · Doğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır
3.Veri yapıları

Cevap: B · Yığın (stack)

Cevap neden bu

DFS olabildiğince derine iner ve doğal olarak bir yığın (veya özyinelemenin çağrı yığını) kullanır; BFS ise kuyruk kullanır.

Cevap

B · Yığın (stack)
4.Veri yapıları

Cevap: D · O(n)

Cevap neden bu

Saf birleştirmeler ağaçları uzun bir zincire bağlayabilir, bu nedenle find n − 1 ebeveyn işaretçisini izleyebilir; iki sezgisel yöntem bunu sabite yaklaştırır.

Cevap

D · O(n)
5.Graf kuramı

Cevap: k = 2

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

16 − 1 = 15

Kaldırılacak kenarlar

k = 17 − 15 = 2

Cevap

k = 2
6.Graf kuramı

Cevap: kenar BD

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. AB (1)
2. BC (2)
3. DE (3)
4. BD (5)
5. EF (6)
6. GC (14)

kenar numarası 4

BD

Cevap

kenar BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms