Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

1, 3 ve 4 değerinde madeni paralarla 6 tutarı için açgözlü "önce en büyük para" yöntemi optimuma kıyasla kaç para kullanır?

  1. AAçgözlü 2 para kullanır; optimum 2'dir
  2. BAçgözlü 3 para kullanır; optimum 3'tür
  3. CAçgözlü 4 para kullanır; optimum 3'tür
  4. DAçgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Karatsuba çarpması T(n) = 3T(n/2) + O(n) yinelemesini sağlar. Bunun çözümü nedir?

  1. AΘ(nlog₂ 3), yaklaşık n1,585
  2. BΘ(n log n)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(n3)
3.Veri yapılarıOrta

Dengeli bir ikili arama ağacında bir anahtarı aramanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
4.Veri yapılarıZor

O(1) get ve put işlemlerine sahip bir LRU (least recently used) önbelleğini hangi veri yapısı destekler?

  1. AÇift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası
  2. BYalnızca bir yığın
  3. CTek bir sıralı dizi
  4. DYalnızca bir ikili arama ağacı
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 3 köşe, derecesi 4 olan 3 köşe, derecesi 5 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

3 × deg 33 × deg 42 × deg 5
L =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

E köşesinden C köşesine giden 2 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Açgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir

Cevap neden bu

Açgözlü yöntem 4 + 1 + 1 = 3 para alır, ama 3 + 3 yalnızca 2 para kullanır; dolayısıyla bu para sisteminde açgözlü yöntem optimal değildir, dinamik programlama ise optimaldir.

Cevap

D · Açgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Θ(nlog₂ 3), yaklaşık n1,585

Cevap neden bu

log₂ 3 ≈ 1,585 > 1 olduğundan, ana teoreme göre yapraklar baskındır; bu, O(n²) okul yöntemini geride bırakır.

Cevap

A · Θ(nlog₂ 3), yaklaşık n1,585
3.Veri yapıları

Cevap: D · O(log n)

Cevap neden bu

Dengeli bir ağacın yüksekliği yaklaşık log₂ n'dir; bu nedenle arama kökten yaprağa tek bir yol izler.

Cevap

D · O(log n)
4.Veri yapıları

Cevap: A · Çift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası

Cevap neden bu

Karma haritası düğümleri O(1) sürede bulur; çift yönlü bağlı liste ise erişilen öğeleri başa taşır ve sondan O(1) sürede çıkarır.

Cevap

A · Çift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası
5.Graf kuramı

Cevap: L = 17

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 31 = 2(L + 8) − 2
L = 17

Cevap

L = 17

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Ortak komşular

(M²)EC = 0·1 + 1·1 + 1·0 + 1·0 + 0·1 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms