Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Sıralı bir dizide her iki uçtan birer işaretçiyi içeri doğru hareket ettirerek toplamı bir hedefe eşit olan iki eleman arıyorsunuz. Zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Eklemeli sıralama sıralı girdide O(n)'de çalışır. Bu, karşılaştırmalı sıralama için Ω(n log n) alt sınırıyla çelişir mi?

  1. AHayır, alt sınır her girdiye değil, tüm girdiler üzerinden en kötü duruma uygulanır
  2. BHayır, çünkü eklemeli sıralama bir karşılaştırmalı sıralama değildir
  3. CEvet, ama yalnızca 100'den kısa diziler için
  4. DEvet, dolayısıyla alt sınır yanlıştır
3.Veri yapılarıOrta

Yönsüz bir grafın komşuluk matrisi hakkında ne doğrudur?

  1. AAna köşegene göre simetriktir
  2. BHer satırda tam olarak bir tane 1 vardır
  3. CHer zaman üst üçgenseldir
  4. DAna köşegeni her zaman birlerden oluşur
4.Veri yapılarıZor

Öbek sıralaması (heapsort) hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AKararlıdır ve O(n) ek bellek gerektirir
  2. BYerinde, en kötü durumda O(n log n) sürede sıralar, ancak kararlı değildir
  3. CEk depolama olarak bir ikili arama ağacına ihtiyaç duyar, bu yüzden O(n) ek bellek kullanır
  4. DHer girdide O(n) sürede çalışır
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

C köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n)

Cevap neden bu

Toplam çok küçükse sol işaretçi sağa, çok büyükse sağ işaretçi sola hareket eder, bu yüzden en fazla n adım vardır.

Cevap

A · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Hayır, alt sınır her girdiye değil, tüm girdiler üzerinden en kötü duruma uygulanır

Cevap neden bu

Sınır, her karşılaştırmalı sıralamanın n boyutundaki bir girdide yaklaşık n log n karşılaştırma gerektirdiğini söyler; özel girdiler çok daha hızlı olabilir.

Cevap

A · Hayır, alt sınır her girdiye değil, tüm girdiler üzerinden en kötü duruma uygulanır
3.Veri yapıları

Cevap: A · Ana köşegene göre simetriktir

Cevap neden bu

Yönsüz grafta {u, v} kenarı hem M[u][v]'nin hem de M[v][u]'nun işaretlendiği anlamına gelir, bu nedenle matris transpozuna eşittir.

Cevap

A · Ana köşegene göre simetriktir
4.Veri yapıları

Cevap: B · Yerinde, en kötü durumda O(n log n) sürede sıralar, ancak kararlı değildir

Cevap neden bu

Öbek sıralaması bir max-heap oluşturur ve aynı dizi içinde en büyük elemanı n kez çıkarır; uzun mesafeli yer değiştirmeler eşit anahtarların sırasını değiştirebilir.

Cevap

B · Yerinde, en kötü durumda O(n log n) sürede sıralar, ancak kararlı değildir
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 2, deg(F) = 1

Tek dereceli köşeler

A, B, D, F → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: N = 3

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 0 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 0 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Ortak komşular

(M²)CC = 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 + 0·0 = 3

Cevap

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms