Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

n elemanlı bir diziyi bir kez sıralıyor ve ardından k üyelik sorgusunu ikili aramayla yanıtlıyorsunuz. Toplam maliyet nedir?

  1. AO(nk)
  2. BO(k n log n)
  3. CO(n log n + k log n)
  4. DO(n + k)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

NP sınıfının hangi tanımı doğrudur?

  1. APolinom zamanda çözülemeyen problemler
  2. BHiçbir algoritmanın çözemeyeceği problemler
  3. CPolinom olmayan problemler
  4. DEvet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri
3.Veri yapılarıOrta

3 4 + 2 * sonek (postfix) ifadesinin değeri nedir?

  1. A11
  2. B10
  3. C24
  4. D14
4.Veri yapılarıZor

Açık adresleme kullanan bir karma tablosunda silme neden çoğu zaman "mezar taşı" (tombstone) işaretiyle yapılır?

  1. ATabloyu sıralı hâle getirir
  2. BSilinen anahtarlar güvenlik için sonsuza dek saklanmalıdır, bu yüzden yuvalar hiçbir zaman yeniden kullanılamaz
  3. CMezar taşları karmayı hızlandırır
  4. DYuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 4 olan 2 köşe, derecesi 5 olan 4 köşe, derecesi 2 olan 4 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 44 × deg 54 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
12151153116126ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n log n + k log n)

Cevap neden bu

Sıralama O(n log n), her sorgu O(log n) maliyetlidir; k büyük olduğunda bu, k doğrusal taramadan (O(nk)) daha iyidir.

Cevap

C · O(n log n + k log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Evet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri

Cevap neden bu

Bir NP problemi için önerilen bir çözüm (sertifika) hızlıca kontrol edilebilir; örneğin verilen bir atamanın bir Boole formülünü sağladığını doğrulamak gibi.

Cevap

D · Evet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri
3.Veri yapıları

Cevap: D · 14

Cevap neden bu

3 ve 4'ü push edin, + 7 verir; 2'yi push edin, * 7 × 2 = 14 verir.

Cevap

D · 14
4.Veri yapıları

Cevap: D · Yuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir

Cevap neden bu

Silinen yuva boş kalsaydı, sonraki aramalar erken durabilir ve sondalama zincirinde daha ileriye yerleştirilmiş anahtarları kaçırabilirdi.

Cevap

D · Yuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir
5.Graf kuramı

Cevap: L = 18

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 36 = 2(L + 10) − 2
L = 18

Cevap

L = 18

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 25

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 12, C: 15
B (12): C: 13, D: 27
C (13): G: 14
G (14): D: 16, E: 20
D (16): E: 19, F: 27
E (19): F: 25
F (25)

En kısa yol

A → B → C → G → D → E → F
d(F) = 25

Cevap

d(F) = 25

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms