Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

n elemanlı bir diziyi bir kez sıralıyor ve ardından k üyelik sorgusunu ikili aramayla yanıtlıyorsunuz. Toplam maliyet nedir?

  1. AO(k n log n)
  2. BO(n log n + k log n)
  3. CO(n + k)
  4. DO(nk)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Gezgin satıcı problemi nasıl sınıflandırılır?

  1. AKarar versiyonu NP-tam, optimizasyon versiyonu NP-zordur
  2. BDijkstra algoritması her şehri bir kez ziyaret ederek onu çözdüğü için P'dedir
  3. CKarar verilemezdir
  4. DKarar versiyonu P'de, optimizasyon versiyonu ise NP-tamdır
3.Veri yapılarıOrta

AVL ağacı her düğümde hangi denge koşulunu korur?

  1. AHer düğümün her iki alt ağacı da tam olarak aynı sayıda düğüm içerir
  2. BHer düğüm kırmızı veya siyaha boyanır
  3. CTüm yapraklar tam olarak aynı derinliktedir
  4. DSol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır
4.Veri yapılarıZor

5, 3, 8, 1 anahtarları bu sırayla dizi tabanlı boş bir ikili min-heap'e ekleniyor. Son dizi nedir?

  1. A[3, 1, 8, 5]
  2. B[1, 3, 8, 5]
  3. C[1, 3, 5, 8]
  4. D[1, 5, 8, 3]
5.Graf kuramıOrta

K8 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K8
H =
6.Graf kuramıZor
20112810186ABCDE

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n log n + k log n)

Cevap neden bu

Sıralama O(n log n), her sorgu O(log n) maliyetlidir; k büyük olduğunda bu, k doğrusal taramadan (O(nk)) daha iyidir.

Cevap

B · O(n log n + k log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Karar versiyonu NP-tam, optimizasyon versiyonu NP-zordur

Cevap neden bu

"Uzunluğu en fazla k olan bir tur var mı?" sorusu NP-tamdır; en kısa turu bulmak en az onun kadar zor olduğu için NP-zordur.

Cevap

A · Karar versiyonu NP-tam, optimizasyon versiyonu NP-zordur
3.Veri yapıları

Cevap: D · Sol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır

Cevap neden bu

Denge faktörü (sol yükseklik − sağ yükseklik) −1, 0 veya 1 olmalıdır; ekleme ve silmelerden sonra döndürmeler bunu geri getirir.

Cevap

D · Sol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır
4.Veri yapıları

Cevap: B · [1, 3, 8, 5]

Cevap neden bu

5, 3, 8'den sonra dizi [3, 5, 8]'dir; 1 indeks 3'e gider, ebeveyni 5 ile, ardından 3 ile yer değiştirir ve [1, 3, 8, 5] elde edilir.

Cevap

B · [1, 3, 8, 5]
5.Graf kuramı

Cevap: H = 2520

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Cevap

H = 2520
6.Graf kuramı

Cevap: W = 27

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

BC (2): al
BE (6): al
BD (8): al
CE (10): atla, döngü kapatır
AC (11): al

Toplam ağırlık

W = 2 + 6 + 8 + 11 = 27

Cevap

W = 27

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms