Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Floyd–Warshall algoritması neyi ve ne kadar hızlı hesaplar?

  1. ATüm düğüm çiftleri arasındaki en kısa yolları O(V³)'te
  2. BMinimum kapsayan ağacı O(E log V)'de
  3. CTopolojik sıralamayı O(V²)'de
  4. DTek bir kaynak düğümden diğer tüm düğümlere en kısa yolları O(V + E)'de
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Hangi algoritma, döngü oluşturmayan en ucuz kenarı tekrar tekrar ekleyerek minimum kapsayan ağacı bulur?

  1. ATek bir düğümden başlayan Prim algoritması
  2. BKruskal algoritması
  3. CFloyd–Warshall
  4. DDijkstra algoritması
3.Veri yapılarıOrta

Bir kuyruk iki yığınla gerçekleştiriliyor: "in" yığınına push edilir, "out" yığınından pop edilir ve "out" boşaldığında "in"den doldurulur. İşlem başına amortize maliyet nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(1)
  4. DO(log n)
4.Veri yapılarıZor

Radix ağacı (sıkıştırılmış trie) düz bir trie'yi nasıl iyileştirir?

  1. AHer sözcüğün yalnızca ilk harfini tutar
  2. BTek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir
  3. CHer sözcüğü ayrı düğümler yerine kökteki bir karma tablosunda saklar
  4. DHer düğümün çocuklarını sıklığa göre sıralar
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 19 köşesi ve 28 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 19|E| = 28
k =
6.Graf kuramıZor
4718814610ABCDE

Prim algoritması D köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 4. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Dk = 4
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Tüm düğüm çiftleri arasındaki en kısa yolları O(V³)'te

Cevap neden bu

Floyd–Warshall, her düğüme sırayla ara nokta olma izni veren ve O(V³) zaman kullanan bir dinamik programlama algoritmasıdır.

Cevap

A · Tüm düğüm çiftleri arasındaki en kısa yolları O(V³)'te
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Kruskal algoritması

Cevap neden bu

Kruskal kenarları ağırlığa göre sıralar ve farklı bileşenleri bağlıyorlarsa ekler; Prim ise bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür.

Cevap

B · Kruskal algoritması
3.Veri yapıları

Cevap: C · O(1)

Cevap neden bu

Her eleman toplamda en fazla iki kez push ve pop edilir; bu nedenle tek bir doldurma O(n) sürebilse de bir dizi üzerindeki ortalama O(1)'dir.

Cevap

C · O(1)
4.Veri yapıları

Cevap: B · Tek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir

Cevap neden bu

Dallanmayan yolları daraltmak, önek aramasını korurken düğüm sayısını ve kullanılan belleği azaltır.

Cevap

B · Tek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 10

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

19 − 1 = 18

Kaldırılacak kenarlar

k = 28 − 18 = 10

Cevap

k = 10
6.Graf kuramı

Cevap: kenar AC

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. DE (6)
2. BD (8)
3. AB (4)
4. AC (7)

kenar numarası 4

AC

Cevap

kenar AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms