Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Karşılaştırmaya dayalı sıralama için en kötü durumdaki alt sınır nedir?

  1. AΩ(log n)
  2. BΩ(n)
  3. CΩ(n log n)
  4. DΩ(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bazı kenar ağırlıkları negatif olduğunda Dijkstra algoritması neden yanlış sonuçlar verebilir?

  1. AHer negatif kenarda sonsuz döngüye girer
  2. BBir düğüm çıkarıldığında kesinleşir, ama sonraki bir negatif kenar ona yine de daha kısa bir yol verebilir
  3. CNegatif sayılar bir öncelik kuyruğunda saklanamaz
  4. DYalnızca yönsüz çizgelerde çalışır
3.Veri yapılarıOrta

İkili arama ağacında en küçük anahtarı nasıl bulursunuz?

  1. ASol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek
  2. BHer yaprağı ziyaret edip karşılaştırarak
  3. CYalnızca köke bakarak
  4. DSağ çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sağ çocukları izleyerek
4.Veri yapılarıZor

Bir karma tablosunun doğru çalışması için karma ve eşitlik hangi kurala uymalıdır?

  1. AFarklı anahtarların karma değerleri farklı olmalıdır
  2. BEşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır
  3. CEşit karma değerleri eşit anahtarlar anlamına gelir
  4. DKarma değerleri asal sayılar olmalıdır
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 2 köşe, derecesi 4 olan 3 köşe, derecesi 5 olan 3 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 33 × deg 43 × deg 5
L =
6.Graf kuramıZor
10321091198ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 4. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Ω(n log n)

Cevap neden bu

Her karşılaştırmalı sıralama en kötü durumda en az log₂(n!) ≈ n log n karşılaştırmaya ihtiyaç duyar. Sayma sıralaması (counting sort) karşılaştırma yapmadığı için bu sınırı aşabilir.

Cevap

C · Ω(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Bir düğüm çıkarıldığında kesinleşir, ama sonraki bir negatif kenar ona yine de daha kısa bir yol verebilir

Cevap neden bu

Açgözlü adım, çıkarılan uzaklıkların kesin olması için negatif olmayan ağırlıklara dayanır; ağırlıklar negatif olabiliyorsa Bellman–Ford kullanılır.

Cevap

B · Bir düğüm çıkarıldığında kesinleşir, ama sonraki bir negatif kenar ona yine de daha kısa bir yol verebilir
3.Veri yapıları

Cevap: A · Sol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek

Cevap neden bu

En soldaki düğümden daha küçük bir anahtar ağaçta yoktur, bu nedenle en küçük odur; maliyet yükseklikle orantılıdır.

Cevap

A · Sol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek
4.Veri yapıları

Cevap: B · Eşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır

Cevap neden bu

İki eşit anahtarın karma değerleri farklı olsaydı farklı kovalarda saklanırlar ve aramalar başarısız olurdu; eşit olmayan anahtarlar ise yine de aynı karma değerini paylaşabilir.

Cevap

B · Eşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır
5.Graf kuramı

Cevap: L = 19

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 33 = 2(L + 8) − 2
L = 19

Cevap

L = 19

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: E

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 10, C: 3
2. C (3): B: 5, E: 12
3. B (5): D: 15
4. E (12): F: 21
5. D (15)
6. F (21)

tur 4

E

Cevap

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms