Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Amortize analiz neyi ölçer?

  1. ARastgele girdiler üzerinden beklenen maliyeti
  2. BEn kötü durumdaki bir işlem dizisi üzerinden işlem başına ortalama maliyeti
  3. CDizideki herhangi bir yerde bulunan en pahalı tek işlemin maliyetini
  4. DBir algoritmanın en iyi girdideki maliyetini
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bellman–Ford algoritması kaynaktan ulaşılabilen negatif ağırlıklı bir döngüyü nasıl tespit eder?

  1. ADerinlik öncelikli aramayla döngüleri sayar
  2. BV − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
  3. CHerhangi bir kenarın negatif ağırlığa sahip olup olmadığını kontrol eder
  4. DDijkstra algoritmasını iki kez çalıştırır ve iki uzaklık sonucunu karşılaştırır
3.Veri yapılarıOrta

İkili arama ağacındaki bir düğümün sağ alt ağacı var. Inorder ardılı (successor) nerededir?

  1. AHer zaman sağ çocuğunda
  2. BSol alt ağacının en sağdaki düğümünde
  3. CSağ alt ağacının en soldaki düğümünde
  4. DHer zaman ebeveyninde
4.Veri yapılarıZor

n elemanlı bir ikili min-heap'te rastgele bir anahtarı aramak ne kadar sürer?

  1. AO(1)
  2. BO(n)
  3. CO(log log n)
  4. DO(log n)
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
496461491011ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 6. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · En kötü durumdaki bir işlem dizisi üzerinden işlem başına ortalama maliyeti

Cevap neden bu

Amortize analiz nadir pahalı işlemlerin maliyetini birçok ucuz işleme yayar ve herhangi bir dizi için garanti edilen bir ortalama verir.

Cevap

B · En kötü durumdaki bir işlem dizisi üzerinden işlem başına ortalama maliyeti
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder

Cevap neden bu

Tüm gerçek en kısa uzaklıklar V − 1 tur içinde bulunur; bir kenar hâlâ iyileştirilebiliyorsa negatif bir döngü olmalıdır.

Cevap

B · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
3.Veri yapıları

Cevap: C · Sağ alt ağacının en soldaki düğümünde

Cevap neden bu

Düğüme yakın tüm büyük anahtarlar sağ alt ağacındadır ve bunların en küçüğü oradaki en soldaki düğümdür.

Cevap

C · Sağ alt ağacının en soldaki düğümünde
4.Veri yapıları

Cevap: B · O(n)

Cevap neden bu

Öbek bir anahtarın hangi alt ağaçta olduğuna dair hiçbir kural vermez, bu nedenle en kötü durumda tüm düğümler kontrol edilmelidir; yalnızca en küçük eleman hızla bulunur.

Cevap

B · O(n)
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 1, deg(E) = 3

Tek dereceli köşeler

A, B, D, E → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: E

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 4
2. B (4): C: 13, D: 10
3. D (10): F: 16, G: 20
4. C (13): E: 17
5. F (16)
6. E (17)
7. G (20)

tur 6

E

Cevap

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms