Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

İkili arama 1,000,000 elemanlı sıralı bir dizide en kötü durumda yaklaşık kaç karşılaştırma gerektirir?

  1. AYaklaşık 20
  2. BYaklaşık 1,000
  3. CYaklaşık 100
  4. DYaklaşık 500,000
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Küçük o gösterimi hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. A2n = o(n), çünkü 2n yavaş büyür
  2. Bn = o(n), çünkü her fonksiyon kendisinin küçük o'sudur
  3. Cn² = o(n)
  4. Dn = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir
3.Veri yapılarıOrta

İkili min-heap'te extract-min nasıl çalışır?

  1. ASon eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır
  2. BKök çıkarılır ve tüm elemanlar bir konum sola kaydırılır
  3. CDizinin son elemanı çıkarılır
  4. DYeni en küçük eleman için tüm yapraklar aranır
4.Veri yapılarıZor

Hangi özellik her B-ağacını mükemmel dengeli tutar?

  1. AHer düğüm bir anahtar saklar
  2. BTüm yapraklar aynı derinliktedir
  3. CAnahtarlar yalnızca kökte saklanır
  4. DHer düğümün tam olarak iki çocuğu vardır
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 18 köşesi ve 26 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 18|E| = 26
k =
6.Graf kuramıZor
613101131029ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Yaklaşık 20

Cevap neden bu

220 ≈ 1,048,576, bu yüzden yaklaşık 20 kez yarıya indirdikten sonra yalnızca bir eleman kalır.

Cevap

A · Yaklaşık 20
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · n = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir

Cevap neden bu

f = o(g), f(n) / g(n)'nin 0'a gitmesi demektir; n / n² 0'a gider, ama n / n = 1 gitmez.

Cevap

D · n = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir
3.Veri yapıları

Cevap: A · Son eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır

Cevap neden bu

Son eleman kökteki boşluğu doldurur ve öbek özelliği sağlanana kadar küçük çocuğuyla yer değiştirir; bu O(log n) sürer.

Cevap

A · Son eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır
4.Veri yapıları

Cevap: B · Tüm yapraklar aynı derinliktedir

Cevap neden bu

Düğümler dolduğunda yukarı doğru bölünür ve ağaç ancak kök bölündüğünde yükselir; bu nedenle tüm yapraklar her zaman aynı seviyede kalır.

Cevap

B · Tüm yapraklar aynı derinliktedir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 9

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

18 − 1 = 17

Kaldırılacak kenarlar

k = 26 − 17 = 9

Cevap

k = 9
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 17

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 6, C: 13
B (6): D: 7, E: 15
D (7)
C (13)
E (15): F: 17
F (17)

En kısa yol

A → B → E → F
d(F) = 17

Cevap

d(F) = 17

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms