Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Sıralı bir dizide her iki uçtan birer işaretçiyi içeri doğru hareket ettirerek toplamı bir hedefe eşit olan iki eleman arıyorsunuz. Zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bellman–Ford algoritması kaynaktan ulaşılabilen negatif ağırlıklı bir döngüyü nasıl tespit eder?

  1. AV − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
  2. BDerinlik öncelikli aramayla döngüleri sayar
  3. CHerhangi bir kenarın negatif ağırlığa sahip olup olmadığını kontrol eder
  4. DDijkstra algoritmasını iki kez çalıştırır ve iki uzaklık sonucunu karşılaştırır
3.Veri yapılarıOrta

Bir ikili arama ağacının in-order (sıralı) dolaşımı anahtarları hangi sırayla ziyaret eder?

  1. AArtan (sıralı) düzende
  2. BSeviye sırasıyla
  3. CEkleme sırasıyla
  4. DHer zaman azalan düzende
4.Veri yapılarıZor

Bloom filtresi "bu eleman kümede mi?" sorusunu nasıl yanıtlayabilir?

  1. AYanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
  2. BYanlış negatifler olabilir ama yanlış pozitif olmaz
  3. CHer zaman kesin yanıtlarla
  4. DYalnızca sayılar için
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 4 köşe, derecesi 4 olan 2 köşe, derecesi 5 olan 3 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

4 × deg 32 × deg 43 × deg 5
L =
6.Graf kuramıZor
13711971595ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 4. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n)

Cevap neden bu

Toplam çok küçükse sol işaretçi sağa, çok büyükse sağ işaretçi sola hareket eder, bu yüzden en fazla n adım vardır.

Cevap

C · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder

Cevap neden bu

Tüm gerçek en kısa uzaklıklar V − 1 tur içinde bulunur; bir kenar hâlâ iyileştirilebiliyorsa negatif bir döngü olmalıdır.

Cevap

A · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
3.Veri yapıları

Cevap: A · Artan (sıralı) düzende

Cevap neden bu

Önce sol alt ağacı, sonra düğümü, sonra sağ alt ağacı ziyaret etmek BST anahtarlarını sıralı düzende verir.

Cevap

A · Artan (sıralı) düzende
4.Veri yapıları

Cevap: A · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz

Cevap neden bu

Bir elemana ait bitlerden herhangi biri 0 ise eleman kesinlikle yoktur; hepsi 1 ise muhtemelen vardır. Bloom filtreleri çok az bellek karşılığında doğruluktan ödün verir.

Cevap

A · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
5.Graf kuramı

Cevap: L = 19

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 35 = 2(L + 9) − 2
L = 19

Cevap

L = 19

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: E

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 13, C: 7
2. C (7): E: 14
3. B (13): D: 22
4. E (14): F: 19
5. F (19)
6. D (22)

tur 4

E

Cevap

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms