Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

O(n²) bir algoritmanın aynı zamanda O(n³) olduğunu söylemek doğru mudur?

  1. AEvet, ama yalnızca n 100'den küçükse
  2. BHayır, çünkü Büyük O her zaman fonksiyonun tam büyüme hızını belirtmelidir
  3. CEvet, çünkü Büyük O bir üst sınırdır ve n², n³'ten daha hızlı büyümez
  4. DHayır, çünkü büyük n için n³, n²'den küçüktür
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir X karar probleminin NP-tam olduğunu kanıtlamak için hangi iki şey gösterilmelidir?

  1. AX'in P'deki bir probleme indirgendiği ve X'in NP'de olduğu
  2. BX'in P'de olduğu ve X'in SAT'a indirgendiği
  3. CX'in polinom algoritması olmadığı ve X'in karar verilebilir olduğu
  4. DX'in NP'de olduğu ve bilinen bir NP-tam problemin polinom zamanda X'e indirgendiği
3.Veri yapılarıOrta

n elemanlı bir dizinin ortasına bir eleman eklemenin maliyeti nedir?

  1. AO(log n), ikili arama nedeniyle
  2. BO(n²), çünkü her eleman n kez taşınır
  3. CO(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır
  4. DO(1), çünkü indeks bilinmektedir
4.Veri yapılarıZor

Bir dizinin her elemanı için sağındaki bir sonraki büyük elemanı toplam O(n) sürede bulmak istiyorsunuz. Hangi yapı yardımcı olur?

  1. AHer eleman için yeniden oluşturulan bir ikili arama ağacı
  2. BHer eleman çiftini tutan bir kuyruk
  3. CTüm elemanlardan oluşan bir karma tablosu
  4. DYanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 16 köşesi ve 21 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 16|E| = 21
k =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

D köşesinden A köşesine giden 3 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 3
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Evet, çünkü Büyük O bir üst sınırdır ve n², n³'ten daha hızlı büyümez

Cevap neden bu

Büyük O bir üst sınırdır, bu yüzden ifade doğrudur ama sıkı değildir; Θ(n²) tam büyüme hızını belirtir.

Cevap

C · Evet, çünkü Büyük O bir üst sınırdır ve n², n³'ten daha hızlı büyümez
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · X'in NP'de olduğu ve bilinen bir NP-tam problemin polinom zamanda X'e indirgendiği

Cevap neden bu

NP'ye üyelik X'in NP'den daha zor olmadığını gösterir; bilinen bir NP-tam problemden indirgeme ise X'in en az NP'nin tamamı kadar zor olduğunu gösterir.

Cevap

D · X'in NP'de olduğu ve bilinen bir NP-tam problemin polinom zamanda X'e indirgendiği
3.Veri yapıları

Cevap: C · O(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır

Cevap neden bu

Ekleme noktasından sonraki tüm elemanlar bir konum sağa kayar; bu n ile orantılı zaman alır.

Cevap

C · O(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır
4.Veri yapıları

Cevap: D · Yanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın

Cevap neden bu

Soldan sağa tararken yığındaki mevcut elemandan küçük her elemanı pop edin (mevcut eleman onların yanıtıdır), ardından mevcut elemanı push edin; her eleman en fazla iki kez hareket eder.

Cevap

D · Yanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın
5.Graf kuramı

Cevap: k = 6

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

16 − 1 = 15

Kaldırılacak kenarlar

k = 21 − 15 = 6

Cevap

k = 6
6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 0 1 1
C: 1 0 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Bir adım daha

(M³)DA = 1·0 + 1·1 + 1·1 + 2·0 + 1·0 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms