Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Hızlı sıralamanın (quicksort) en kötü durum zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bu sağlanabilirlik problemlerinden hangisinin polinom zamanda çözülebildiği bilinmektedir?

  1. ADevre sağlanabilirliği
  2. BBirleşimli normal biçimdeki formüller üzerinde genel SAT
  3. CHer yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT
  4. DHer yan tümcenin tam olarak üç literal içerdiği 3-SAT
3.Veri yapılarıOrta

Bir uygulama hızlı aramalara, ayrıca anahtarları sıralı olarak listelemeye ve aralık sorgularını yanıtlamaya ihtiyaç duyuyor. Hangi yapı en uygundur?

  1. ASırasız bir bağlı liste
  2. BDengeli bir ikili arama ağacı
  3. CBir karma tablosu
  4. DBir yığın
4.Veri yapılarıZor

Standart bir Bloom filtresinden elemanlar neden yalnızca bitleri temizlenerek silinemez?

  1. ASilmek yanlış pozitif oranını %100'e çıkarırdı
  2. BBu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar
  3. CBloom filtresindeki bitler oluşturulduktan sonra değiştirilemez
  4. DBloom filtreleri tam elemanları saklar ve bunlar karmalandıktan sonra bir daha bulunamaz
5.Graf kuramıOrta

K5 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K5
H =
6.Graf kuramıZor
128141752318619ABCDEFG

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 7|E| = 10
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n²)

Cevap neden bu

Sürekli kötü pivotlarla (ör. zaten sıralı girdi ve ilk elemanın pivot seçilmesi) bölümler dengesiz olur ve O(n²) elde edilir. Ortalama durum O(n log n)'dir.

Cevap

A · O(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Her yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT

Cevap neden bu

2-SAT P'dedir (güçlü bağlantılı bileşenlerle doğrusal zamanda), 3-SAT ise NP-tamdır.

Cevap

C · Her yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT
3.Veri yapıları

Cevap: B · Dengeli bir ikili arama ağacı

Cevap neden bu

Dengeli bir BST O(log n) arama sağlar ve anahtarları sıralı tutar, bu nedenle inorder dolaşım ve aralık sorguları kolaydır; karma tablosu ise anahtarları dağıtır.

Cevap

B · Dengeli bir ikili arama ağacı
4.Veri yapıları

Cevap: B · Bu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar

Cevap neden bu

Paylaşılan bir biti temizlemek başka bir elemanı yokmuş gibi gösterir; sayaçlı Bloom filtreleri silmeye izin vermek için bitler yerine sayaçlar tutar.

Cevap

B · Bu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar
5.Graf kuramı

Cevap: H = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Cevap

H = 12
6.Graf kuramı

Cevap: W = 45

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

DF (2): al
EF (3): al
DE (5): atla, döngü kapatır
GC (6): al
BC (8): al
AC (12): al
BD (14): al

Toplam ağırlık

W = 2 + 3 + 6 + 8 + 12 + 14 = 45

Cevap

W = 45

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms