Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Bir fonksiyon n yinelemeli bir döngü, ardından ayrı olarak n yinelemeli başka bir döngü çalıştırıyor. Zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Held–Karp dinamik programlama algoritması gezgin satıcı problemini tam olarak çözer. n şehir için çalışma süresi nedir?

  1. AO(2n²)
  2. BO(n³)
  3. CO(n!)
  4. DO(n² 2ⁿ)
3.Veri yapılarıOrta

İkili min-heap'te extract-min nasıl çalışır?

  1. ADizinin son elemanı çıkarılır
  2. BKök çıkarılır ve tüm elemanlar bir konum sola kaydırılır
  3. CYeni en küçük eleman için tüm yapraklar aranır
  4. DSon eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır
4.Veri yapılarıZor

İkili arama ağacından iki çocuğu olan bir düğümü silmek genellikle nasıl yapılır?

  1. AAltındaki alt ağacı baştan yeniden kurup içerdiği her anahtarı yeniden eklemek
  2. BDüğüm kökle yer değiştirilir
  3. CDüğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir
  4. DTüm alt ağaç kaldırılır
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 17 köşesi ve 19 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 17|E| = 19
k =
6.Graf kuramıZor
3657131491917ABCDEFG

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 4. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 4
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar CE
  4. 4kenar DE
  5. 5kenar DF
  6. 6kenar EF
  7. 7kenar GB
  8. 8kenar GC
  9. 9kenar GD

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n)

Cevap neden bu

n + n = 2n'dir ve sabit çarpanlar atılır, bu yüzden fonksiyon O(n)'dir.

Cevap

A · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n² 2ⁿ)

Cevap neden bu

Yaklaşık n 2ⁿ durum vardır ve her biri O(n)'de hesaplanır; bu üsteldir ama tüm (n − 1)! turu denemekten çok daha hızlıdır.

Cevap

D · O(n² 2ⁿ)
3.Veri yapıları

Cevap: D · Son eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır

Cevap neden bu

Son eleman kökteki boşluğu doldurur ve öbek özelliği sağlanana kadar küçük çocuğuyla yer değiştirir; bu O(log n) sürer.

Cevap

D · Son eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır
4.Veri yapıları

Cevap: C · Düğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir

Cevap neden bu

In-order ardılın en fazla bir çocuğu vardır; bu yüzden anahtarı silinen düğüme kopyalandıktan sonra kolayca kaldırılabilir.

Cevap

C · Düğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 3

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

17 − 1 = 16

Kaldırılacak kenarlar

k = 19 − 16 = 3

Cevap

k = 3
6.Graf kuramı

Cevap: kenar DE

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. AB (3)
2. CE (5)
3. AC (6)
4. DE (7)
5. GB (9)
6. DF (13)

kenar numarası 4

DE

Cevap

kenar DE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms