Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

m ve n uzunluğundaki dizgilerin en uzun ortak alt dizisi için standart dinamik programlama algoritmasının zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(mn log n)
  2. BO(2m+n)
  3. CO(mn)
  4. DO(m + n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

P sınıfının hangi tanımı doğrudur?

  1. AÇözümleri kontrol edilebilen ama polinom zamanda asla bulunamayan problemler
  2. BParalel olarak çözülebilen problemler
  3. CDeterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri
  4. DHer bilgisayarda üstel zaman gerektiren problemler
3.Veri yapılarıOrta

Dairesel tampon (ring buffer) genellikle neyi gerçekleştirmek için kullanılır?

  1. ASabit boyutlu bir kuyruk
  2. BBir ikili arama ağacı
  3. CBir karma fonksiyonu
  4. DBir graf dolaşımı
4.Veri yapılarıZor

Tek yönlü bağlı bir listeyi yerinde (in place) tersine çevirmenin zaman ve ek alan maliyeti nedir?

  1. AO(n log n) zaman ve O(1) ek alan
  2. BO(1) zaman ve O(1) ek alan
  3. CO(n) zaman ve O(n) ek alan
  4. DO(n) zaman ve O(1) ek alan
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

D köşesinde başlayıp biten 3 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 3
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(mn)

Cevap neden bu

Tablonun (m + 1)(n + 1) hücresi vardır ve her biri komşularından O(1)'de hesaplanır.

Cevap

C · O(mn)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Deterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri

Cevap neden bu

P, bir çizgenin bağlantılı olup olmadığını kontrol etmek gibi, deterministik polinom zamanlı bir algoritması olan karar problemlerini içerir.

Cevap

C · Deterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri
3.Veri yapıları

Cevap: A · Sabit boyutlu bir kuyruk

Cevap neden bu

Dairesel tampon başa saran head ve tail indeksleri kullanır; bu da sabit bellekte O(1) enqueue ve dequeue sağlar.

Cevap

A · Sabit boyutlu bir kuyruk
4.Veri yapıları

Cevap: D · O(n) zaman ve O(1) ek alan

Cevap neden bu

Üç işaretçi (önceki, mevcut, sonraki) tutmak, yeni düğüm ayırmadan her bağlantıyı tek geçişte tersine çevirmeyi sağlar.

Cevap

D · O(n) zaman ve O(1) ek alan
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 4

Tek dereceli köşeler

A, B, C, E → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 0 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 0 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Bir adım daha

(M³)DD = 1·0 + 0·1 + 2·0 + 3·0 + 1·1 + 1·1 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms