Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

İki n × n matrisi standart üçlü döngüyle çarpmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n³)
  2. BO(n² log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Held–Karp dinamik programlama algoritması gezgin satıcı problemini tam olarak çözer. n şehir için çalışma süresi nedir?

  1. AO(n!)
  2. BO(n³)
  3. CO(2n²)
  4. DO(n² 2ⁿ)
3.Veri yapılarıOrta

Bir yol ağında her biri yaklaşık 4 başka kavşağa bağlı 100,000 kavşak var. Hangi gösterim en uygundur?

  1. AKomşuluk matrisi
  2. BKomşuluk listesi
  3. CKenarlardan oluşan bir ikili öbek
  4. DKöşelerden oluşan tek bir sıralı dizi
4.Veri yapılarıZor

5, 3, 8, 1 anahtarları bu sırayla dizi tabanlı boş bir ikili min-heap'e ekleniyor. Son dizi nedir?

  1. A[1, 3, 5, 8]
  2. B[1, 3, 8, 5]
  3. C[3, 1, 8, 5]
  4. D[1, 5, 8, 3]
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 19 köşesi ve 28 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 19|E| = 28
k =
6.Graf kuramıZor
6114111432215313ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n³)

Cevap neden bu

n² girdi vardır ve her biri n çarpma gerektirir; bu n³ işlem eder.

Cevap

A · O(n³)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n² 2ⁿ)

Cevap neden bu

Yaklaşık n 2ⁿ durum vardır ve her biri O(n)'de hesaplanır; bu üsteldir ama tüm (n − 1)! turu denemekten çok daha hızlıdır.

Cevap

D · O(n² 2ⁿ)
3.Veri yapıları

Cevap: B · Komşuluk listesi

Cevap neden bu

Bir matris neredeyse tamamı boş 1010 hücre gerektirirdi; komşuluk listesi ise yalnızca yaklaşık 400,000 kenar girdisini saklar.

Cevap

B · Komşuluk listesi
4.Veri yapıları

Cevap: B · [1, 3, 8, 5]

Cevap neden bu

5, 3, 8'den sonra dizi [3, 5, 8]'dir; 1 indeks 3'e gider, ebeveyni 5 ile, ardından 3 ile yer değiştirir ve [1, 3, 8, 5] elde edilir.

Cevap

B · [1, 3, 8, 5]
5.Graf kuramı

Cevap: k = 10

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

19 − 1 = 18

Kaldırılacak kenarlar

k = 28 − 18 = 10

Cevap

k = 10
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 14

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 6, C: 11
B (6): C: 10, D: 17, G: 8
G (8): D: 11, E: 21
C (10)
D (11): F: 14
F (14): E: 16
E (16)

En kısa yol

A → B → G → D → F
d(F) = 14

Cevap

d(F) = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms