Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Negatif olmayan kenar ağırlıklarına sahip bir grafta tek bir kaynaktan en kısa yolları hangi algoritma bulur?

  1. AKruskal algoritması
  2. BHer durumda Bellman–Ford gereklidir
  3. CDerinlik öncelikli arama (DFS)
  4. DDijkstra algoritması
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Durma problemi neyi gösterir?

  1. ADöngülerden kaçınılmalıdır
  2. BHer program eninde sonunda durur
  3. CHiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez
  4. DBazı programlar daha hızlı bilgisayarlarda daha hızlı çalışır, bu yüzden durma donanıma bağlıdır
3.Veri yapılarıOrta

V köşeli ve E kenarlı bir graf için komşuluk listesi ne kadar bellek kullanır?

  1. AO(V + E)
  2. BO(E²)
  3. CO(V × E)
  4. DO(V²)
4.Veri yapılarıZor

Bir dizinin her elemanı için sağındaki bir sonraki büyük elemanı toplam O(n) sürede bulmak istiyorsunuz. Hangi yapı yardımcı olur?

  1. AYanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın
  2. BTüm elemanlardan oluşan bir karma tablosu
  3. CHer eleman çiftini tutan bir kuyruk
  4. DHer eleman için yeniden oluşturulan bir ikili arama ağacı
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 5 olan 4 köşe, derecesi 2 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

4 × deg 52 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

F köşesinden D köşesine giden 2 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Dijkstra algoritması

Cevap neden bu

Dijkstra algoritması negatif olmayan ağırlıklarla çalışır; Bellman–Ford negatif ağırlıkları da işler; Kruskal ise minimum kapsayan ağaçlar oluşturur.

Cevap

D · Dijkstra algoritması
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Hiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez

Cevap neden bu

Turing durma probleminin karar verilemez olduğunu gösterdi: bir karar verici algoritmanın var olduğu varsayımı, tersini yapan bir programla çelişkiye yol açar.

Cevap

C · Hiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez
3.Veri yapıları

Cevap: A · O(V + E)

Cevap neden bu

Her köşenin bir listesi vardır ve her kenar bir kez (yönlü) veya iki kez (yönsüz) görünür; bu O(V + E) eder.

Cevap

A · O(V + E)
4.Veri yapıları

Cevap: A · Yanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın

Cevap neden bu

Soldan sağa tararken yığındaki mevcut elemandan küçük her elemanı pop edin (mevcut eleman onların yanıtıdır), ardından mevcut elemanı push edin; her eleman en fazla iki kez hareket eder.

Cevap

A · Yanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın
5.Graf kuramı

Cevap: L = 14

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 24 = 2(L + 6) − 2
L = 14

Cevap

L = 14

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 0 0 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 0 0 0 1 1
E: 0 0 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Ortak komşular

(M²)FD = 0·0 + 0·0 + 0·0 + 1·0 + 1·1 + 0·1 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms