Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ağırlıksız bir grafta genişlik öncelikli arama neyi bulur?

  1. AMinimum kapsayan ağacı
  2. BNegatif kenar ağırlıkları içeren graflardaki en kısa yolları
  3. CTüm graflarda bir topolojik sırayı
  4. DBaşlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

İkili arama tek yönlü bağlı listede neden O(log n) zaman vermez?

  1. Aİkili arama en az iki kat bellek gerektirir
  2. BDoğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır
  3. CBağlı listeler sıralanamaz
  4. DBağlı liste düğümlerindeki karşılaştırmalar daha yavaştır
3.Veri yapılarıOrta

Bir yol ağında her biri yaklaşık 4 başka kavşağa bağlı 100,000 kavşak var. Hangi gösterim en uygundur?

  1. AKenarlardan oluşan bir ikili öbek
  2. BKomşuluk matrisi
  3. CKomşuluk listesi
  4. DKöşelerden oluşan tek bir sıralı dizi
4.Veri yapılarıZor

Bir sunucu karma fonksiyonunu neden evrensel bir aileden rastgele seçebilir?

  1. AKarma tablosunu sıralı hâle getirmek için
  2. BTabloyu yeniden boyutlandırma ihtiyacını ortadan kaldırmak için
  3. CBir saldırgan hangi anahtarları gönderirse göndersin hiçbir iki anahtarın çakışmayacağını garanti etmek için
  4. DBir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 3 köşe, derecesi 4 olan 4 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

3 × deg 34 × deg 4
L =
6.Graf kuramıZor
6318101911920175ABCDEFG

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 6. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 6
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BD
  4. 4kenar CE
  5. 5kenar DE
  6. 6kenar DF
  7. 7kenar EF
  8. 8kenar GB
  9. 9kenar GC
  10. 10kenar GD

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Başlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları

Cevap neden bu

BFS düğümleri kaynaktan uzaklıklarına (kenar sayısı) göre sırayla ziyaret eder, bu yüzden ağırlıksız en kısa yolları O(V + E) sürede bulur.

Cevap

D · Başlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Doğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır

Cevap neden bu

İkili arama ortaya O(1) erişim gerektirir; bağlı listede oraya yürümek doğrusal zaman alır, bu yüzden toplam O(n)'dir.

Cevap

B · Doğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır
3.Veri yapıları

Cevap: C · Komşuluk listesi

Cevap neden bu

Bir matris neredeyse tamamı boş 1010 hücre gerektirirdi; komşuluk listesi ise yalnızca yaklaşık 400,000 kenar girdisini saklar.

Cevap

C · Komşuluk listesi
4.Veri yapıları

Cevap: D · Bir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için

Cevap neden bu

Evrensel karmada, saldırgan hangi fonksiyonun seçildiğini bilmediğinden, herhangi bir anahtar kümesi için beklenen çakışma sayısı küçüktür.

Cevap

D · Bir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için
5.Graf kuramı

Cevap: L = 13

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 25 = 2(L + 7) − 2
L = 13

Cevap

L = 13

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: kenar DF

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. AC (3)
2. GD (5)
3. AB (6)
4. EF (9)
5. CE (10)
6. DF (11)

kenar numarası 6

DF

Cevap

kenar DF

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms