Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = T(n − 1) + O(1) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bu sağlanabilirlik problemlerinden hangisinin polinom zamanda çözülebildiği bilinmektedir?

  1. ABirleşimli normal biçimdeki formüller üzerinde genel SAT
  2. BDevre sağlanabilirliği
  3. CHer yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT
  4. DHer yan tümcenin tam olarak üç literal içerdiği 3-SAT
3.Veri yapılarıOrta

Bir dizide saklanan ikili min-öbekte (indeks 0'dan başlar) i indeksindeki düğümün çocukları hangi konumlardadır?

  1. A2i ve 2i + 1
  2. Bi/2 ve i/2 + 1
  3. C2i + 1 ve 2i + 2
  4. Di + 1 ve i + 2
4.Veri yapılarıZor

Bir dizinin her elemanı için sağındaki bir sonraki büyük elemanı toplam O(n) sürede bulmak istiyorsunuz. Hangi yapı yardımcı olur?

  1. AYanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın
  2. BHer eleman için yeniden oluşturulan bir ikili arama ağacı
  3. CTüm elemanlardan oluşan bir karma tablosu
  4. DHer eleman çiftini tutan bir kuyruk
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
1014811641413213ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan E köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(E)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: E
d(E) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n)

Cevap neden bu

Bir dizinin özyinelemeli toplamında olduğu gibi, her biri sabit iş yapan n seviye vardır.

Cevap

B · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Her yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT

Cevap neden bu

2-SAT P'dedir (güçlü bağlantılı bileşenlerle doğrusal zamanda), 3-SAT ise NP-tamdır.

Cevap

C · Her yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT
3.Veri yapıları

Cevap: C · 2i + 1 ve 2i + 2

Cevap neden bu

0 tabanlı dizilerde sol çocuk 2i + 1'de, sağ çocuk 2i + 2'de, ebeveyn ise ⌊(i − 1)/2⌋'de bulunur.

Cevap

C · 2i + 1 ve 2i + 2
4.Veri yapıları

Cevap: A · Yanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın

Cevap neden bu

Soldan sağa tararken yığındaki mevcut elemandan küçük her elemanı pop edin (mevcut eleman onların yanıtıdır), ardından mevcut elemanı push edin; her eleman en fazla iki kez hareket eder.

Cevap

A · Yanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 1, deg(E) = 3

Tek dereceli köşeler

A, B, D, E → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: d(E) = 24

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 10, C: 14
B (10): D: 18, G: 24
C (14): E: 25
D (18): E: 24, G: 20
G (20)
E (24): F: 28
F (28)

En kısa yol

A → B → D → E
d(E) = 24

Cevap

d(E) = 24

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms