Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dinamik programlama birleştirmeli sıralama için neden gerçek bir hızlanma sağlamaz?

  1. ADinamik programlama yalnızca graf problemlerinde çalışır, dizilerde çalışmaz
  2. BBirleştirmeli sıralama zaten O(n)'dir
  3. CAlt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur
  4. DBirleştirmeli sıralamanın özyinelemeli bir yapısı yoktur
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Yalnızca son iki değeri tutan bir döngüyle n. Fibonacci sayısını hesaplamanın zaman ve alan maliyetleri nedir?

  1. AO(n) zaman ve O(n) alan
  2. BO(log n) zaman ve O(n) alan
  3. CO(2ⁿ) zaman ve O(1) alan
  4. DO(n) zaman ve O(1) alan
3.Veri yapılarıOrta

Bir ikili arama ağacının in-order (sıralı) dolaşımı anahtarları hangi sırayla ziyaret eder?

  1. AEkleme sırasıyla
  2. BHer zaman azalan düzende
  3. CArtan (sıralı) düzende
  4. DSeviye sırasıyla
4.Veri yapılarıZor

Topolojik sıralama için Kahn algoritması giriş derecesi 0 olan köşeleri tekrar tekrar çıkarır. Bu köşeleri hangi yapı tutar?

  1. AGiriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)
  2. BHangi köşelerin zaten çıkarıldığını kaydeden bir komşuluk matrisi
  3. CÇıkış derecesine göre sıralanmış bir max-heap
  4. DZiyaret edilen tüm kenarlardan oluşan bir yığın
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 19 köşesi ve 27 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 19|E| = 27
k =
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

D köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Alt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur

Cevap neden bu

Birleştirmeli sıralamanın yarıları ayrıktır ve her biri bir kez çözülür; DP yalnızca Fibonacci'de olduğu gibi alt problemler tekrarlandığında yardımcı olur.

Cevap

C · Alt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n) zaman ve O(1) alan

Cevap neden bu

Her adım yalnızca önceki iki değere ihtiyaç duyar, bu yüzden aşağıdan yukarıya yöntemin tablosu iki değişkenle değiştirilebilir.

Cevap

D · O(n) zaman ve O(1) alan
3.Veri yapıları

Cevap: C · Artan (sıralı) düzende

Cevap neden bu

Önce sol alt ağacı, sonra düğümü, sonra sağ alt ağacı ziyaret etmek BST anahtarlarını sıralı düzende verir.

Cevap

C · Artan (sıralı) düzende
4.Veri yapıları

Cevap: A · Giriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)

Cevap neden bu

Hazır köşeler bir kuyrukta tutulur; birini çıkarmak komşularının giriş derecelerini düşürür ve 0'a ulaşanlar eklenir; bu O(V + E) süre verir.

Cevap

A · Giriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)
5.Graf kuramı

Cevap: k = 9

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

19 − 1 = 18

Kaldırılacak kenarlar

k = 27 − 18 = 9

Cevap

k = 9
6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 0 0 1 0
C: 1 0 0 0 1 0
D: 0 0 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Ortak komşular

(M²)DD = 0·0 + 0·0 + 0·0 + 0·0 + 1·1 + 1·1 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms