Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

V düğümlü ve E kenarlı bir çizgede Bellman–Ford algoritmasının zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(V + E)
  2. BO(V³ × E)
  3. CO(E log V)
  4. DO(V × E)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

22n, O(2ⁿ) içinde midir?

  1. AEvet, çünkü üsteki sabit çarpanlar Büyük O'da her zaman göz ardı edilir
  2. BHayır, çünkü 22n = 4ⁿ ve 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ sınırsız büyür
  3. CHayır, çünkü 22n, 2ⁿ'den daha yavaş büyür
  4. DEvet, çünkü ikisi de üsteldir
3.Veri yapılarıOrta

Sabit bir alfabeye sahip bir trie'de L uzunluğundaki bir sözcüğü aramak ne kadar sürer?

  1. AO(L × n)
  2. BO(log n); n sözcük sayısıdır
  3. CKaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)
  4. DO(n); n sözcük sayısıdır
4.Veri yapılarıZor

Topolojik sıralama için Kahn algoritması giriş derecesi 0 olan köşeleri tekrar tekrar çıkarır. Bu köşeleri hangi yapı tutar?

  1. AGiriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)
  2. BHangi köşelerin zaten çıkarıldığını kaydeden bir komşuluk matrisi
  3. CÇıkış derecesine göre sıralanmış bir max-heap
  4. DZiyaret edilen tüm kenarlardan oluşan bir yığın
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 4 olan 2 köşe, derecesi 2 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 42 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
15131457117384ABCDEFG

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 6. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 6
  1. 1kenar AC
  2. 2kenar BC
  3. 3kenar BD
  4. 4kenar CE
  5. 5kenar DE
  6. 6kenar DF
  7. 7kenar GB
  8. 8kenar GC
  9. 9kenar GD
  10. 10kenar GE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(V × E)

Cevap neden bu

V − 1 turun her biri E kenarın tümünü gevşetir, bu da O(VE) verir; karşılığında negatif kenar ağırlıklarıyla başa çıkar.

Cevap

D · O(V × E)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Hayır, çünkü 22n = 4ⁿ ve 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ sınırsız büyür

Cevap neden bu

Üsse eklenen bir sabit sabit bir çarpan verir, ancak üssü çarpan bir sabit tabanı ve büyüme hızını değiştirir.

Cevap

B · Hayır, çünkü 22n = 4ⁿ ve 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ sınırsız büyür
3.Veri yapıları

Cevap: C · Kaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)

Cevap neden bu

Her karakter bir çocuk seçer, bu nedenle trie kaç sözcük içerirse içersin bir arama L adım sürer.

Cevap

C · Kaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)
4.Veri yapıları

Cevap: A · Giriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)

Cevap neden bu

Hazır köşeler bir kuyrukta tutulur; birini çıkarmak komşularının giriş derecelerini düşürür ve 0'a ulaşanlar eklenir; bu O(V + E) süre verir.

Cevap

A · Giriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)
5.Graf kuramı

Cevap: L = 6

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 12 = 2(L + 4) − 2
L = 6

Cevap

L = 6

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: kenar AC

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. DF (1)
2. GC (3)
3. GE (4)
4. DE (7)
5. BC (13)
6. AC (15)

kenar numarası 6

AC

Cevap

kenar AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms