Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

İkili arama 1,000,000 elemanlı sıralı bir dizide en kötü durumda yaklaşık kaç karşılaştırma gerektirir?

  1. AYaklaşık 20
  2. BYaklaşık 1,000
  3. CYaklaşık 100
  4. DYaklaşık 500,000
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

P ve NP hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AP'deki her problem aynı zamanda NP'dedir
  2. BP ≠ NP olduğu kanıtlanmıştır
  3. CNP problemlerinin çözümleri hızlıca doğrulanamaz
  4. DNP, "polinom olmayan" (not polynomial) anlamına gelir
3.Veri yapılarıOrta

Dairesel tampon (ring buffer) genellikle neyi gerçekleştirmek için kullanılır?

  1. ABir graf dolaşımı
  2. BBir karma fonksiyonu
  3. CBir ikili arama ağacı
  4. DSabit boyutlu bir kuyruk
4.Veri yapılarıZor

Radix ağacı (sıkıştırılmış trie) düz bir trie'yi nasıl iyileştirir?

  1. AHer sözcüğün yalnızca ilk harfini tutar
  2. BHer düğümün çocuklarını sıklığa göre sıralar
  3. CHer sözcüğü ayrı düğümler yerine kökteki bir karma tablosunda saklar
  4. DTek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 15 köşesi ve 26 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 15|E| = 26
k =
6.Graf kuramıZor
815114314714ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Yaklaşık 20

Cevap neden bu

220 ≈ 1,048,576, bu yüzden yaklaşık 20 kez yarıya indirdikten sonra yalnızca bir eleman kalır.

Cevap

A · Yaklaşık 20
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · P'deki her problem aynı zamanda NP'dedir

Cevap neden bu

P ⊆ NP: bir problemi hızlıca çözebiliyorsanız, bir çözümü de hızlıca doğrulayabilirsiniz. P = NP olup olmadığı hâlâ açık bir sorudur.

Cevap

A · P'deki her problem aynı zamanda NP'dedir
3.Veri yapıları

Cevap: D · Sabit boyutlu bir kuyruk

Cevap neden bu

Dairesel tampon başa saran head ve tail indeksleri kullanır; bu da sabit bellekte O(1) enqueue ve dequeue sağlar.

Cevap

D · Sabit boyutlu bir kuyruk
4.Veri yapıları

Cevap: D · Tek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir

Cevap neden bu

Dallanmayan yolları daraltmak, önek aramasını korurken düğüm sayısını ve kullanılan belleği azaltır.

Cevap

D · Tek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

15 − 1 = 14

Kaldırılacak kenarlar

k = 26 − 14 = 12

Cevap

k = 12
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 19

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 8
B (8): C: 23, D: 9, E: 22
D (9): E: 12, F: 23
E (12): F: 19
F (19)
C (23)

En kısa yol

A → B → D → E → F
d(F) = 19

Cevap

d(F) = 19

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms