Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ulaşılabilir bir temel durumu olmayan özyinelemeli bir fonksiyon hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AOtomatik olarak 0 döndürür
  2. BO(1) zamanda çalışır
  3. CDerleyici onu her zaman güvenli biçimde sonlanan bir döngüye dönüştürür
  4. DÇağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Dinamik programlama ile çözülen 0/1 sırt çantası problemi O(nW) zaman alır. Buna neden sözde polinom (pseudo-polynomial) denir?

  1. AÇünkü yalnızca W = 0 için çalışır
  2. BÇünkü algoritma rastgeleleştirilmiştir ve çalışma süresi her girdide değişir
  3. CÇünkü n her zaman küçüktür
  4. DW bir sayıdır, bu yüzden süre W'yi yazmak için kullanılan bit sayısına göre üsteldir
3.Veri yapılarıOrta

Anahtarlar sıralı biçimde eklenirse, n düğümlü bir ikili arama ağacının en kötü durumdaki yüksekliği nedir?

  1. Alog₂ n
  2. Bn (ağaç bir bağlı listeye dönüşür)
  3. C1
  4. D√n
4.Veri yapılarıZor

Kırmızı-siyah ağaç kuralları n anahtarlı bir ağacın yüksekliği hakkında hangi garantiyi verir?

  1. AYükseklik en fazla log2 n + 1'dir
  2. BYükseklik en fazla n / 2'dir
  3. CYükseklik tam olarak log2 n'dir
  4. DYükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
9102184176ABCDE

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 4. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 4
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder

Cevap neden bu

Temel durum olmadan özyineleme hiç durmaz; pratikte yığın çerçeveleri için bellek tükenir ve program çöker.

Cevap

D · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · W bir sayıdır, bu yüzden süre W'yi yazmak için kullanılan bit sayısına göre üsteldir

Cevap neden bu

Çalışma süresi W'nin değerine göre polinom, ancak uzunluğuna (log W bit) göre üsteldir; 0/1 sırt çantası problemi NP-tamdır.

Cevap

D · W bir sayıdır, bu yüzden süre W'yi yazmak için kullanılan bit sayısına göre üsteldir
3.Veri yapıları

Cevap: B · n (ağaç bir bağlı listeye dönüşür)

Cevap neden bu

Sıralı eklemeler n yüksekliğinde dejenere bir ağaç oluşturur ve aramalar O(n) olur. Dengeli ağaçlar bunu önler.

Cevap

B · n (ağaç bir bağlı listeye dönüşür)
4.Veri yapıları

Cevap: D · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir

Cevap neden bu

Her yolda aynı sayıda siyah düğüm vardır ve kırmızı düğümler bitişik olamaz; bu nedenle en uzun yol en kısa yolun en fazla iki katıdır ve yükseklik O(log n) olur.

Cevap

D · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 4

Tek dereceli köşeler

A, B, D, E → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: kenar DE

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. BC (2)
2. CE (4)
3. AB (9)
4. DE (17)

kenar numarası 4

DE

Cevap

kenar DE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms