Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Bir fonksiyon n yinelemeli bir döngü, ardından ayrı olarak n yinelemeli başka bir döngü çalıştırıyor. Zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Küçük o gösterimi hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. An² = o(n)
  2. Bn = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir
  3. Cn = o(n), çünkü her fonksiyon kendisinin küçük o'sudur
  4. D2n = o(n), çünkü 2n yavaş büyür
3.Veri yapılarıOrta

İkili arama ağacındaki bir düğümün sağ alt ağacı var. Inorder ardılı (successor) nerededir?

  1. AHer zaman ebeveyninde
  2. BSol alt ağacının en sağdaki düğümünde
  3. CHer zaman sağ çocuğunda
  4. DSağ alt ağacının en soldaki düğümünde
4.Veri yapılarıZor

Hangi dolaşım çifti, anahtarları birbirinden farklı bir ikili ağacı her zaman benzersiz olarak belirler?

  1. APreorder ve inorder
  2. BYalnızca preorder
  3. CPreorder ve postorder
  4. DYalnızca seviye sıralı dolaşım
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 2 köşe, derecesi 2 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 32 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
23101416515ABCDE

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n)

Cevap neden bu

n + n = 2n'dir ve sabit çarpanlar atılır, bu yüzden fonksiyon O(n)'dir.

Cevap

D · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · n = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir

Cevap neden bu

f = o(g), f(n) / g(n)'nin 0'a gitmesi demektir; n / n² 0'a gider, ama n / n = 1 gitmez.

Cevap

B · n = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir
3.Veri yapıları

Cevap: D · Sağ alt ağacının en soldaki düğümünde

Cevap neden bu

Düğüme yakın tüm büyük anahtarlar sağ alt ağacındadır ve bunların en küçüğü oradaki en soldaki düğümdür.

Cevap

D · Sağ alt ağacının en soldaki düğümünde
4.Veri yapıları

Cevap: A · Preorder ve inorder

Cevap neden bu

Preorder kökü verir ve kökün inorder dizisindeki konumu sol ve sağ alt ağaçları ayırır; preorder ile postorder ise bir düğümün tek çocuğu olduğunda belirsizdir.

Cevap

A · Preorder ve inorder
5.Graf kuramı

Cevap: L = 4

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 10 = 2(L + 4) − 2
L = 4

Cevap

L = 4

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: W = 24

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

AB (2): al
AC (3): al
DE (5): al
BC (10): atla, döngü kapatır
BD (14): al

Toplam ağırlık

W = 2 + 3 + 5 + 14 = 24

Cevap

W = 24

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms