Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ulaşılabilir bir temel durumu olmayan özyinelemeli bir fonksiyon hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AOtomatik olarak 0 döndürür
  2. BDerleyici onu her zaman güvenli biçimde sonlanan bir döngüye dönüştürür
  3. CO(1) zamanda çalışır
  4. DÇağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Topolojik sıralama yalnızca hangi graflar için mümkündür?

  1. ANegatif ağırlıklı graflar
  2. BYönsüz graflar
  3. CTam graflar
  4. DYönlü döngüsüz graflar
3.Veri yapılarıOrta

Bağlı listede bir nöbetçi (sentinel, kukla) düğümün amacı nedir?

  1. AListeyi sıralı hâle getirmek
  2. BBaştaki veya sondaki özel durumları kaldırarak kodu basitleştirmek
  3. CEleman sayısını saklamak
  4. DListenin sabit bir en fazla düğüm sayısının ötesine büyümesini engellemek
4.Veri yapılarıZor

Dairesel bir tamponda front == rear boş veya dolu anlamına gelebilir. Bunları ayırt etmenin yaygın bir yolu nedir?

  1. Afront, rear'a eşit olduğunda tamponu her zaman temizlemek; böylece durum boş olur
  2. BTampon boyutunu ikinin kuvveti yapmak
  3. CAyrı bir eleman sayacı tutmak veya her zaman bir yuvayı boş bırakmak
  4. Dfront ve rear'ı aynı değişkende saklamak
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 7
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
ABCDE

A köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder

Cevap neden bu

Temel durum olmadan özyineleme hiç durmaz; pratikte yığın çerçeveleri için bellek tükenir ve program çöker.

Cevap

D · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Yönlü döngüsüz graflar

Cevap neden bu

Topolojik sıra, ancak ve ancak yönlü grafta döngü yoksa vardır; DFS veya Kahn algoritmasıyla O(V + E) sürede bulunabilir.

Cevap

D · Yönlü döngüsüz graflar
3.Veri yapıları

Cevap: B · Baştaki veya sondaki özel durumları kaldırarak kodu basitleştirmek

Cevap neden bu

Nöbetçi düğümle her gerçek düğümün bir öncülü olur, bu nedenle başa ekleme veya baştan silme özel bir işlem gerektirmez.

Cevap

B · Baştaki veya sondaki özel durumları kaldırarak kodu basitleştirmek
4.Veri yapıları

Cevap: C · Ayrı bir eleman sayacı tutmak veya her zaman bir yuvayı boş bırakmak

Cevap neden bu

Sayaçla boş, count = 0; dolu ise count = kapasite demektir; bir boş yuvayla dolu, (rear + 1) mod n == front olarak tanımlanır.

Cevap

C · Ayrı bir eleman sayacı tutmak veya her zaman bir yuvayı boş bırakmak
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 1, deg(F) = 2, deg(G) = 3

Tek dereceli köşeler

A, C, E, G → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 0 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Ortak komşular

(M²)AA = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 0·0 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms