Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Hangi sıralama algoritması kararlıdır?

  1. ABirleştirmeli sıralama
  2. BHızlı sıralama (tipik yerinde sürüm)
  3. CSeçmeli sıralama (tipik sürüm)
  4. DYığın sıralaması
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Aşağıdan yukarıya (bottom-up) yöntemle n sırasız elemandan ikili yığın oluşturmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n log n)
3.Veri yapılarıOrta

Bir dizide saklanan ikili min-öbekte (indeks 0'dan başlar) i indeksindeki düğümün çocukları hangi konumlardadır?

  1. Ai/2 ve i/2 + 1
  2. B2i ve 2i + 1
  3. Ci + 1 ve i + 2
  4. D2i + 1 ve 2i + 2
4.Veri yapılarıZor

Tek yönlü bağlı bir listenin döngü içerip içermediğini O(1) ek bellekle nasıl tespit edebilirsiniz?

  1. ASayı liste uzunluğu alanını aşana kadar düğümleri sayarak
  2. BZiyaret edilen her düğümü bir karma kümesinde saklayarak
  3. CListeyi sıralayıp tekrarları arayarak
  4. DBir işaretçiyi birer adım, diğerini ikişer adım ilerletip karşılaşıp karşılaşmadıklarını kontrol ederek
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 2 köşe, derecesi 2 olan 4 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 34 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

A köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Birleştirmeli sıralama

Cevap neden bu

Birleştirmeli sıralama, eşitlik durumunda birleştirme önce sol yarıdan eleman alırsa kararlıdır. Yerinde hızlı sıralama, yığın sıralaması ve seçmeli sıralama genellikle kararlı değildir.

Cevap

A · Birleştirmeli sıralama
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n)

Cevap neden bu

Aşağı süzme (sift-down) maliyetleri seviyeler boyunca toplandığında yakınsak bir seri elde edilir, bu yüzden yığınlaştırma (heapify) doğrusal zamanda çalışır.

Cevap

A · O(n)
3.Veri yapıları

Cevap: D · 2i + 1 ve 2i + 2

Cevap neden bu

0 tabanlı dizilerde sol çocuk 2i + 1'de, sağ çocuk 2i + 2'de, ebeveyn ise ⌊(i − 1)/2⌋'de bulunur.

Cevap

D · 2i + 1 ve 2i + 2
4.Veri yapıları

Cevap: D · Bir işaretçiyi birer adım, diğerini ikişer adım ilerletip karşılaşıp karşılaşmadıklarını kontrol ederek

Cevap neden bu

Floyd algoritmasında döngü varsa hızlı işaretçi sonunda yavaş olana yetişir; yoksa hızlı işaretçi null'a ulaşır.

Cevap

D · Bir işaretçiyi birer adım, diğerini ikişer adım ilerletip karşılaşıp karşılaşmadıklarını kontrol ederek
5.Graf kuramı

Cevap: L = 4

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 14 = 2(L + 6) − 2
L = 4

Cevap

L = 4

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 0 1 0 0 0
B: 0 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 0 1
E: 0 1 1 0 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Ortak komşular

(M²)AA = 0·0 + 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 0·0 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms